0-1背包问题(分支限界法)_共5页.docx

#define MaxSize #define MaxSize 100 //结点数的最大值 分支限界法 —— 01背包问题 12软工 028 胡梦颖 一、问题描述 0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为 Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总 价值最大？在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包 或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品io 二、问题分析 分支限界法类似于回溯法，也是在问题的解空间上搜索问题解的算法。一 般情况下，分支限界法与回溯法的求解目标不同。回溯法的求解目标是找出解 空间中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条 件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极 小的解，即在某种意义下的最优解。由于求解目标不同，导致分支限界法与回 溯法对解空间的搜索方式也不相同。回溯法以深度优先的方式搜索解空间，而 分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间。分支限界法的 搜索策略是，在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点 （分支），然后再从当前 的活结点表中选择下一扩展结点。为了有效地选择下一扩展结点，加速搜索的 进程，在每一个活结点处，计算一个函数值 （限界），并根据函数值，从当前活 结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解 的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。这种方式称为分支限界法。人们已 经用分支限界法解决了大量离散最优化的问题。 三．源代码 #include stdio.h #includemalloc.h typedef struct QNode { float weight; float value; int ceng; struct QNode *parent; bool leftChild; }QNode,*qnode; typedef struct { qnode Q[MaxSize]; int front,rear; }SqQueue; //存放结点的队列 SqQueue sq; float bestv=0; //最优解 int n=0; //实际物品数 float w[MaxSize]; //物品的重量 float v[MaxSize]; //物品的价值 int bestx[MaxSize]; //存放最优解 qnode bestE; void InitQueue(SqQueue sq ) // 队列初始化 { sq.front=1; sq.rear=1; } bool QueueEmpty(SqQueue sq) // 队列是否为空 { if(sq.front==sq.rear) return true; else return false; } void EnQueue(SqQueue sq,qnode b) // 入队 { if(sq.front==(sq.rear+1)%MaxSize) { printf(队列已满!); return; } sq.Q[sq.rear]=b; sq.rear=(sq.rear+1)%MaxSize; } qnode DeQueue(SqQueue sq) // 出队 { qnode e; if(sq.front==sq.rear) { printf(队列已空!); return 0; } e=sq.Q[sq.front]; sq.front=(sq.front+1)%MaxSize; return e; } void EnQueue1(float wt,float vt, int i ,QNode *parent, bool leftchild) { qnode b; if (i==n) //可行叶子结点 { if (vt==bestv) { bestE=parent; bestx[n]=(leftchild)?1:0; } return; } b=(qnode)malloc(sizeof(QNode)); // 非叶子结点 b-weight=wt; b-value=vt; b-ceng=i; b-parent=parent; b-leftChild=leftchild; EnQueue(sq,b); } void maxLoading(float w[],float v[],int c) { float wt=0; float vt=0; int i=1; //当前的扩展结点所在的层 float ew=0; float ev=0; //扩展节点所相应的当前载重量 //扩展结点所相应的价值 qnode e=NULL; qnode t=NULL; InitQueue(sq);