八年级下数学第四章4.3(3).pptVIP

4.3 平行四边形 的 性质(3) 复习归纳 B C A D 我们学过平行四边形有哪些性质? 平行四边形有什么性质? 定理 平行四边形的两组对边分别平行. 这个定理还有哪些推论呢? 夹在两条平行线间的平行线段相等. 夹在两条平行线间的垂线段相等. 平行四边形还有什么性质呢? 定理 平行四边形的两组对边分别相等. 定理 平行四边形的两组对角分别相等. 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 求证: OA=OC,OB=OD. B A C D 3 4 1 2 O 证明∵AD∥BC(平行四边形的定义) ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 . 又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等). ∴⊿AOD≌⊿COB. ∴OA=OC,OB=OD. 问题：平行四边形的对角线有什么关系？ 几何语言： 定理：平行四边形的对角线互相平分 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 在　ABCD中， OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 如图, ABCD的两条对角线相交于点O. (1)图中有多少对全等三角形? 请把它们写出来; 练习1 (2)图中有多少对面积相等的三角形? B A C D O 练习2 已知O是 ABCD两条对角线的交点, B A C D O 若AC=24mm,BD=38mm,ＢC=28mm,则△OBC 的周长为_____ 59mm 练习3 已知O是 ABCD两条对角线的交点, B A C D O 若已知ＡＢ＝５，△ＯＡＢ的周长比△ＯＢＣ的周长短３，则ＢＣ＝_____ 8 B A C D O E F 已知：如图，　ABCD的对角线AC,BD交于点O，Ｅ，Ｆ分别是OＡ，ＯＣ的中点 练习4 求证：△ＯＢＥ≌△ＯＤＦ 已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF A B C D F E O 例2 已知:如图， ABCD中，过AC的中点O的直线 分别交CB,AD的延长线于点E，F。求证：BE=DF 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。 A B C D E 例3 还有别的方法吗? 有没有这样的平行四边形,它的两条对角线长分别为14cm和20cm，它的一边长为18cm?为什么? 思考 请你为张师傅弹一条墨线，将锯下的这块平行四边形木板分成面积相等的两部分。你有多少种方法？ 无数种，这些墨线都过对角线的交点 本节课你学到什么？ 挑战题 例3 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，BM=MC=DC，那么∠EMC与∠BEM的大小关系怎样？