信号与线性系统必过知识点总复习教学PPT课件.ppt

4.5 连续时间系统复频域系统分析 1 ）电 路基尔霍夫定律的复频域模型 n n （ 1 ） KCL: ? i k ( t ) ? 0 k ( s ) ? 0 k ? 1 ? I k ? 1 n n （ 2 ） KVL: ? u k ( t ) ? 0 k ( s ) ? 0 k ? 1 ? U k ? 1 2 ）电路元件的复频域模型 （ 1 ）电阻元件 u(t)=Ri(t) U(s)=RI(s) （ 2 ）电容元件 du ( t ) i ( t ) ? C dt 1 1 ? 或 u ( t ) ? ? i ( ? ) d ? ? u ( 0 ) ? ? i ( ? ) d ? C 0 ? C ? ? t t I ( s ) ? C [ sU(s) ? u( 0 ? ) ] ? U(s) 1 ? Cu( 0 ? ) Cs ? U(s) ? u( 0 ) s ? 1 1 C s I ( s ) ? ? u( 0 ) 1 s ? Cs I ( s ) 1/Cs ： 运算容抗 Cu(0 - ) 、 u(0 - ) /s ： 附加内电源 （ 3 ）电感元件 di ( t ) u ( t ) ? L 1 1 ? 或 i ( t ) ? ? u ( ? ) d ? ? i ( 0 ) ? ? u ( ? ) d ? t t dt U ( s ) ? L [ sI(s) ? i( 0 ? ) ] ? LsI(s) ? Li( 0 ? ) L ? ? L 0 ? ? I(s) ? i( 0 ) U ( s ) s ? Ls Ls ：运算感抗 Li(0 - ) 、 i(0 - ) /s ： 附加内电源 3 ）复频域分析法 基本步骤： 1 ） 2 ） 3 ） 4 ） 5 ） 画 t=0 - 等效电 路，求初始状态 画 s 域等效模型 f ( t ) ? F ( s ) 列 s 域电路方程（代数方程） 解 s 域方程，求出 s 域响应 反变换求 t 域响应。 4.6 复频域系统函数 1 ）定义： 系统函数： R zs ( s ) H ( s ) ? E ( s ) — 零状态响应象函数 — 激励信号象函数 r zs ( t ) ? h ( t ) ? e ( t ) 1 ) 拉氏变换 R zs ( s ) ? H ( s ) ? E ( s ) h ? t ? ? H ? s ? 系统单位冲激响应的拉氏变换 2 ） 零状态下 复频域电路模型 ? H(s) 2 ） 系统函数 H(s) 的应用 （ 1 ）应用： ① 求系统单位冲激响应 h(t): h ( t ) ? L { H ? s ? } ? 1 ② 求系统零状态响应 r zs (t) : r zs ( t ) ? L { H ? s ? E ( s )} ? 1 ③ 求系统零输入响应 r zi (t) : H ( s ) ? N ( s ) ? D ( s ) ? 0 D ( s ) ? ( 系统自然频率 ) ? r zi (t): 其中的常数 由初始状态确定 例： 线性时不变电路的模型如下，且已知激励 i(t)= ε (t) ，响应为 ? ? u(t) ，且 i L (o - )=1A ， u c (o - )=1V 。 u zi ( 0 ) ? ? 3 V 求 : 1) H(s) ； 解： 2) h(t) ； 3) 全响应 u(t) 。 1) 零状态下求 H(s) I 1 ( s ) s H ( s ) ? 2 s ? 4 s ? 3 2 ）求单位冲激响应 h(t) I 2 ( s ) 3 ? 3 t 1 ? t h ( t ) ? ( e ? e ) ? ( t ) 2 2 1 3) 求全响应： I ( s ) ? s ? 1 零状态分量 u zs ( t ) ? L { H 1 ? t 1 ? 3 t ? s ? I ( s )} ? ( 2 e ? 2 e ) ? ( t ) 零输入分量 u zi ( t ) ? Ae ? ? 3 t ? Be ? t u zi ( 0 ) ? A ? B ? 1 ? ? u zi ( 0 ) ? ? 3 A ? B ? ? 3 ? u zi ( t ) ? e ? 3 t 全响应： 1 ? t 1 ? 3 t u ( t ) ? u zi ( t ) ? u zs ( t ) ? e ? ( e ? e ) ? ( t ) 2 2 1 ? t 1 ? 3 t ? e ? e t ? 0 2 2 ? 3 t 4.7 系统的稳定性分析 1 ）定义 （ 1) 若一个系统对于有界激励信号产生有界的响应， 则该系统是稳定的。即： 若 f ( t ) ? M f , 则有 y ( t ) ? M y 其中： M f ， M y 为有限正实