2019-2020学年高二数学双测卷7.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(A提升解析版）.docVIP

专题7.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 单元测试(A卷基础篇)（浙江专用） 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（2019·湖南高二月考）有2位同学报名参加5个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 【答案】C 【解析】 每位同学有种选择，则不同的报名方法共有：种选法 故选： 2．（2019·陕西高二期末（理））完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ） A．5种 B．4种 C．9种 D．20种 【答案】C 【解析】 会用第一种方法的有5个人，选1个人完成这项工作有5种选择；会用第二种方法的有4个人，选1个人完成这项工作有4种选择；两者相加一共有9种选择,故选C. 3．（2019·重庆高二月考（理））小王有70元钱，现有面值分别为20元和30元的两种IC电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有(　　) A．7种 B．8种 C．6种 D．9种 【答案】A 【解析】要完成的一件事是“至少买一张IC电话卡”，分三类完成：买1张IC卡，买2张IC卡，买3张IC卡．而每一类都能独立完成“至少买一张IC电话卡”这件事．买1张IC卡有2种方法，即买一张20元面值的或买一张30元面值的；买2张IC卡有3种方法，即买两张20元面值的或买两张30元面值的或20元面值的和30元面值的各买一张，买3张IC卡有2种方法，即买两张20元面值的和一张30元面值的或3张20元面值的，故共有2＋3＋2＝7(种)不同的买法． 4．（2019·吉林省实验高二期末（理））有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有 A．21种 B．315种 C．153种 D．143种 【答案】D 【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种， 选一本数学书一本英语书有5×7=35种， 选一本语文书一本英语书有9×5=45种， ∴共有63+45+35=143种选法. 故选D. 5．（2019·辽宁实验中学高三月考（理））高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（ ） A．16种 B．18种 C．37种 D．48种 【答案】C 【解析】 根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有种情况， 其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有种方案； 则符合条件的有种， 故选：C． 6．（2019·陕西高二期末（理））某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（　　）种． A．8 B．15 C．18 D．30 【答案】A 【解析】 由题意知本题是一个分类计数问题， 解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法， 一是可以用分析法来证明，有3种方法， 根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果， 故选A． 7．（2019·湖北高二期末（理））现有五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组竞赛，每人限报一组，那么不同的报名方法种数有( ) A．120种 B．5种 C．种 D．种 【答案】D 【解析】 A同学可以参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组,共有3种选择. 同理BCDE四位同学也各有3种选择,乘法原理得到 答案为D 8．（2020·全国高三专题练习）从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为（ ） A．6 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【解析】 选女同学有3种选法，选男同学有2种选法，所以共有5种选法. 故选：B. 9．（2020·全国高三专题练习）已知，则方程可表示不同的圆的个数为（ ） A．7 B．9 C．12 D．16 【答案】C 【解析】 得到圆的方程分两步：第一步：确定a有3种选法；第二步：确定b有4种选法，由分步乘法计数原理知，共有3×4＝12（个）. 故选：C. 10．（2020·全国高三专题练习）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A．243 B．252 C．261 D．279 【答案】B 【解析】 由分步乘法原理知:用0，1，…，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有9×10×10=900，组成无重复数字的三位数共有9×9×8=648，因此组成有重复数字的三位数共有900－648=252