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初中数学资源网 1.4平行线的性质（二） 初中数学资源网 ∵ AB∥CD（已知） 2 1 D A E B F C ∴ ∠1=∠2（两直线平行,同位角相等） 平行线的性质（一） 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等。 简单地说：两直线平行， 同位角相等。 复习 初中数学资源网 如图，已知AG//CF，AB//CD， ∠A＝40?，求∠C的度数。 F A B C D E G 1 解: ∵ AG//CF(已知) ∴ ∠A=∠1 (两直线平行,同位角相等) 又∵AB//CD(已知) ∴ ∠1=∠C (两直线平行,同位角相等) ∴ ∠A=∠C (等量代换) ∵ ∠A＝40? ∴ ∠C＝40? 初中数学资源网 F A B C D E G 1 如图, 已知AG//CF, ∠A=∠C , 求AB//CD. 初中数学资源网 如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。 ∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？ 初中数学资源网 问：如果两直线平行,内错角,同旁内角的 关系又是怎样呢? （1） ∵ AB ∥ CD (已知) ∴ ∠1=∠2 ( 两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠3 (对顶角相等） ∴ ∠2=∠3 （2) ∵ ∠2=∠3 ( 已证) 又∵ ∠2+ ∠4=180 ? （平角的意义） ∴ ∠3+ ∠4=180 ? 初中数学资源网 平行线的性质： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 简单地说，两直线平行，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补， 简单地说，两直线平行，同旁内角互补。 ∵l1∥l2 ∴∠2＝∠8，∠3＝∠5， （两直线平行，内错角相等） ∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠8＝180° （两直线平行，同旁内角互补。） 表 述 为: 初中数学资源网 辨一辨： 平行线的判定 平行线的性质 条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 内错角相等 同旁内角互补 同旁内角互补 平行线的判定回答了：满足怎样条件的两条直线才平行. 平行线的性质回答了：由两条直线平行能得到什么结论. 初中数学资源网 如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空） 若∠1=120°，则∠2= （ ） ∠3=　　　－∠1= （ ） 初中数学资源网 初中数学资源网 例3 如图，已知AB ∥ CD， AD ∥ BC。判断∠ 1与∠ 2是否相等，并说明理由。 初中数学资源网 如图，已知∠1＝∠2 ， ∠3 ＝65°， 求∠4的度数。 练一练： 初中数学资源网 如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。 思考下列几个问题： （1）AB与CD平行吗？为什么？ （2）∠D与∠ABD是一对什么的角？它们是否相等？为什么？ （3）∠CBD与∠ABD相等吗？为什么？ 初中数学资源网 左图是梯形有上底的部分， 已量得∠A=115°，∠C=100°， 求：梯形另外两个角各是多少度？ 初中数学资源网 已知：直线a∥b, c∥d, ∠1=115°, 求： ∠2、∠3的度数 初中数学资源网 已知： ∠ 1=130 °， ∠4=45 °， ∠3=50 °，求：∠2等于多少度？ 初中数学资源网 (1)如图１，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C,依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数． (2)在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数． D C A B 1 a a a b b b 2 1 1 36° 120° 1 初中数学资源网 CED+ C=180o( ). （3）填空：如图（1): AB CD (已知）, B= C ( ）. 如图（2）： ADE= B (已知）, DE BC ( ), 两直线平行