2021届高三上学期期中考试数学（理）试题含答案.doc

高三数学（理）期中考试 (时间：120分钟　满分：150分) 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ） 2．已知全集为，集合，，则集合（ ） 3．若幂函数的图象不过原点，则的取值是（ ） 4．设，则是的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 5．已知向量，，，若，则（ ） 6．已知数列满足，，则（ ） 7．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是（ ） 设，，，则（ ） 9．数列满足，对任意的都有，则( ) 10.函数是偶函数，且，则（ ） A. B. C. D. 11.在中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且，则取最小值时，向量的模为（ ） B． C． D．2 12．对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有两个根，则的取值范围是（ ） 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置 13． 14．在中，角的对边分别为，若，则_______________ 15．已知，满足，则的取值范围________ 16.在中，角所对的边分别为，且，当取最大值时，角的值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分） 已知函数， 求实数的值； 求函数的最小正周期及单调增区间. 18.（本小题满分12分） 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为， （1）若，求角A，B，C的大小； （2)若a＝2，且，求边c的取值范围． 19.（本小题满分12分） 已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且，，， （Ⅰ）求数列和的通项公式 （Ⅱ）设，求数列前项和 20 已知函数． （ = 1 \* ROMAN I）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （ = 2 \* ROMAN II）设命题，．若命题为真命题，求实数的取值范围． 21.（本小题满分12分） 已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列的前项和，若存在，使得成立． 求实数的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知函数． (Ⅰ)当时，求函数的极值； (Ⅱ)时，讨论的单调性； (Ⅲ)若对任意的恒有成立， 求实数的取值范围．