电磁场基本理论.docx

一、麦克斯韦方程 电磁场理论由一套麦克斯韦方程组描述， 分析和研究电磁场的出发点就是麦克斯韦方程 组的研究，包括这个方面的求解与实验验证。 麦克斯韦方程组实际上是由 4个定律组成，分 别是安培环路定律、法拉第电磁感应定律、高斯电通定律 （简称高斯定律）和高斯磁通定律 （亦称磁通连续性定律）⑴。 1安培环路定律 无论介质和磁场强度 H的分布如何，磁场中的磁场强度沿任何一条闭合路径的线积分 等于穿过该积分路径所确定的曲面 门的电流总和。这里的电流包括传导电流（自由电荷产 生）和位移电流（电场变化产生）。用积分表示为： H dl = （ J D）dS - 门 It 式中，J为传导电流密度矢量（ A / m 胡仁喜，孙明礼等.ANSYS13.0电磁学有限元分析从入门到精通 [M]. 胡仁喜，孙明礼等.ANSYS13.0电磁学有限元分析从入门到精通 [M].北京，机械工业出版社,2011:2-4 倪光正等.工程电磁场数值计算[M].北京，机械工业出版社，2004:5-11 St （C/ m 2 ） 法拉第电磁感应定律 闭合回路中感应电动势与穿过此回路的磁通量随时间变化率成正比。用积分表示为： E dl = J + 詈）dS 式中，E为电场强度；B为磁感应强度（T或Wb / m 2 ）。 高斯电通定律 在电场中，不管电介质与电通密度矢量的分布如何， 穿出任何一个闭合曲面的电通量等 于这已闭合曲面所包围的电荷量，这里指出电通量也就是电通密度矢量对此闭合曲面的积 分，用积分形式表示为： D dS 二 dv -- v 式中，P为电荷体密度（C/ m 2 ）； v为闭合曲面S所围成的体积区域。 高斯磁通定律 磁场中，不论磁介质与磁通密度矢量的分布如何， 穿出任何一个闭合曲面的磁通量恒等 于零，这里指出磁通量即为磁通量矢量对此闭合曲面的有向积分。用积分形式表示为 上面各式还分别有自己的微分形式，也就是微分形式的麦克斯韦方程组: F d H （安培环路定律） V X E =- B ;:t （法拉第电磁感应定律） V D =P （咼斯电通定律） 1 B 二 0 （咼斯磁通定律） 为表征在电磁场作用下媒质的宏观特性，给出了以下三个媒质的构成关系式 D 二；EB = [ H J = E 、磁导率」和电导率 ，只上述式中分别引入的媒质宏观特性参数一一介电常数 有在线性且各向同性媒质的情况下，才是简单的常数。 、磁导率」和电导率 ，只 二、一般形式的电磁场微分方程 1矢量磁势和标量电势 这样便有利于数值求解。这两个量一个是矢 ,它们的定义如下：对于电磁场的计算，为了使问题简化，通过定义两个量来把电场和磁场变量分离开来, 分别形成一个独立的电场或磁场的偏微分方程， 量磁势A （亦称磁矢位），另一个是 标量电势 这样便有利于数值求解。这两个量一个是矢 ,它们的定义如下： 矢量磁势定义为： B也就是说磁势的旋度等于磁通量的密度。=V B 也就是说磁势的旋度等于磁通量的密度。 而标量电势可定义为: — dt 2.电磁场偏微分方程 经过推导，分别得到了磁场偏微分方程和电根据上面定义的矢量磁势和标量电势能自动满足法拉第电磁感应定律和高斯磁通定律。 然后再应用到安培环路定律和高斯电通定律中， 场偏微分方程： 经过推导，分别得到了磁场偏微分方程和电 2 A ;：t2 宀 dt2 很显然上述两式具有相同的形式，是彼此对称的，这意味着求解它们的方法相同。