正切函数的图象与性质教案13份人教课标版实用教案.docx

《正切函数的图象与性质》教学设计 数学组 林鲁哲 教材分析 本节课是在研究完正余弦函数的图象与性质， 又一具体的三角函数， 教材中研究的方法 如正余弦函数利用“描点法”画出正切函数的图象，由图象得出性质， 是利用了类比的思想 来研究的。 本节课的重点是正切函数的图象与性质， 难点是借助正切函数的图象灵活掌握其性质及性质的应用；对渐近线的理解。 学情分析： 通过上节课对正余弦函数的研究， 学生已经形成了研究函数的主要方法： 由函数的图象得性质。而在实际问题中，函数的图像不是仅靠描有限的几个点就能得到图象的大体特征， 还需要通过函数的解析式分析函数某些性质如：定义域， 值域，奇偶性等等。 这样画函数的 图象也就有了大体方向。 也就是说， 研究函数一般会由形及数， 由数及形二者是紧密联系的。 为了让学生体会这种研究方法，也是在学生已经学习两个具体三角函数的基础上，这节课，我采用的方法是先让学生从已学正切函数的相关知识的基础上研究函数的主要性质，此基础上画出函数的图象，再由图象完善函数的性质。最后对性质的应用。  然后在 三维目标 ．知识与技能 ()会用单位圆中的正切线作正切函数的图象，会用描点法作正切函数的简图． ()会用正切函数的性质研究正切函数的图象． ．过程与方法 ()理解并掌握作正切函数图象的方法． ()理解用函数图象解决有关性质问题的方法． ．情感，态度与价值观 通过对正切函数从性质到图象， 从图象到性质的探究学习， 培养学生探索精神和创新思 维． 重点、难点 重点：正切函数的图象及其主要性质 (包括周期性、奇偶性、单调性、值域、定义域 )； 深化研究函数性质的思想方法． 难点：正切函数图象作法及其性质应用 ． 教学过程： 一、 创设情景 前面我们主要研究了正弦函数， 余弦函数的图象和性质， 我们研究的方法是通过画出函 数的图像得到函数的性质， 那么我们能否换个角度先研究函数的一些性质， 再通过性质画出 函数的图像，本节课我们将以正切函数为例来进行研究。 （板书：正切函数的图象和性质） 。 问：请大家结合正余弦函数研究的性质，想一想可以从哪些方面研究正切函数？ 引：利用正切函数的定义出发研究（代数定义，几何定义） 二、 新课 （一）正切函数 y tan x的图象和性质的探究 要求学生研究：定义域，值域，周期性，奇偶性，单调性（小组讨论的形式） 、定义： , ∈ 且≠ π π ， ∈ 、由诱导公式： (π )，可知正切函数的最小正周期： π 、正切函数的绘制的简要过程： （）作图 目标 2 ：利用正切线画出正切函数的图像 利用正切线画出函数 ytan x ， x 2 ， 的图像 : 作法 : (1) 2 等分： 把单位圆右半圆分成 8 等份。 (2) 作正切线 3 ， ， ， 3 (3) ， ， 8 平移 8 4 8 8 4 连线 o 3 0 3 2 8 4 8 8 4 8 2 （）扩展图象、归纳性质： 定义域： {∈且≠ π π ∈} 值 域： 实数集 周期性： 奇偶性： 单调性：  π 奇函数 在每一个开区间  (ππ ,π π )∈ 内都是增函数 （二）例题及练习 例、求函数  y tan  2  x  3的定义域、周期、 单调区间 x 3 k ,k Z 2 2 1 { x | x 2k, k Z}. 3 tan[ 2 (x 2) 3 ] tan( 2 x 3 ) tan( 2 x 3 ) 周期 T | | 5 2k x 1 2k, k Z 3 3 ( 5 2k, 1 2k), k Z 3 3 练习： y tan x y tan(3 x ) 1、比较大小： (1)tan138 0 _____tan143 0 。 (2)tan(- 13π)_____tan(- 17π) 4 5 （三）小结 （）正切函数的图象； （）正切函数的性质： 定义域： {∈且≠ π π ∈} 值 域： 实数集 周期性： π 奇偶性： 奇函数 单调性： 在每一个开区间 (ππ ,π π )∈ 内都是增函数 对称中心：( k , 0) 2 , k Z x k 渐近线方程 2 （四）课外作业 ．习题 ，（）（） 人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连 一个人越知道时间的价 值，就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切 用经济学的眼光来看，时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近 夜晚 给老人带来平静，给年轻人带来希望 不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪