数学人教新课标A版必修五教学设计：212数列的概念与简单表示法二正式版.docx

教学设计 2.1.2 数列的概念与 表示法 (二 从容 通 数列通 公式的正确理解， 学生 一步了解数列的 推公式， 明确 推 公式与通 公式的异同； 会根据数列的 推公式写出数列的前几 ； 通 数列知 的感 受及理解运用的 程，作好探究性教学 . 学生的主体作用，提高学生的分析 以及解决 的能力 教学重点 根据数列的 推公式写出数列的前几 教学 点 理解 推公式与通 公式的关系 教具准 多媒体 三 目 一、知 与技能 1.了解数列的 推公式，明确 推公式与通 公式的异同； 2.会根据数列的 推公式写出数列的前几 二、 程与方法 1. 数列知 的感受及理解运用的 程 2. 学生的主体作用，作好探究性 3.理 系 ，激 学生的学 极性 三、情感 度与价 通 本 的学 ，体会数学来源于生活，提高数学学 的 趣 教学 程 入新 同学 ，昨天我 学 了数列的定 ，数列的通 公式的意 等内容，哪位同学能 一 什么叫数列的通 公式？ 生 如果数列 { an} 的第 n 与序号之 的关系可以用一个公式来表示，那么 个公式就叫做 个数列的通 公式 你能 例 明 ？ * 生 如数列 0， 1， 2， 3， ? 的通 公式 an=n-1(n∈ N * 1,1,1 的通 公式 an=1( n∈N ,1 ≤n 1, 1 , 1 , 1 , ?的通 公式 an= 1 ( n∈N* 2 3 4 n ［合作探究］ 数列的表示方法 通 公式是表示数列的很好的方法，同学 想一想 有哪些方法可以表示数列？ 生 象法，我 可仿照函数 象的画法画数列的 形  .具体方法是以 数  n 横坐 ，相 的  an  坐 ，即以  (n,an) 坐 在平面直角坐 系中作出点  ( 以前面提到的数列  1, 1 , 1 , 1 , ? 例，作出一个数列的 象 )，所得的数列的 形是一群孤立的点，因 横坐 2 3 4 正整数，所以 些点都在 y 的右 ，而点的个数取决于数列的 数 .从 象中可以直 地看到数列的 随 数由小到大 化而 化的 得很好， 有其他的方法 ？ 生 下面我 来介 数列的另一种表示方法： 推公式法 知 都来源于 践，同 要 用于生活，用其来解决一些 .下面同学 来看右下 ： 管堆放示意 (投影片 ). 察 管堆放示意 ， 其 律， 看看能否建立它的一些数学模型 . 生 模型一：自上而下 第 1 管数 4,即 ＝ 第 2 管数 5,即 ＝ 第 3 管数 6,即 ＝ 第 4 管数 7,即 ＝ 第 5 管数 8,即 ＝ 第 6 管数 9,即 ＝ 第 7 管数 10,即 ＝ 若用 an 表示 管数， n 表示 数， 可得出每一 的 管数 一数列，且 an=n+3(1 ≤n≤ 7). 同学 运用每一 的 管数与其 数之 的 律建立了数列模型， 完全正确，运 用 一关系，会很快捷地求出每一 的 管数 . 会 我 的 与 算 来很多方便 . 同 学 看此 片，是否 有其他 律可循？ (启 学生 找 律 生 模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多 即 a1=4； a2=5=4+1= a1+1； a3=6=5+1= a2 依此类推： an=a n-1+1(2 ≤n 师 对于上述所求关系，同学们有什么样的理解 生 若知其第 1 项，就可以求出第二项，以此类推，即可求出其他项 师 看来，这一关系也较为重要，我们把数列中具有这种递推关系的式子叫做递推公式 推进新课 1.递推公式定义： 如果已知数列 { an} 的第 1 项 (或前几项 )，且任一项 an 与它的前一项 an-1(或前 n 项 )间的关系可 以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 注意：递推公式也是给出数列的一种方法 如下列数字排列的一个数列： 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 递推公式为： a1=3,a2=5,an=an-1+a n-2 (3 ≤n 2.数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，函数的表示法有：列表法、图象法、解析式法 .相对于数列来说也有相应的这几种表示方法：即列表法、图象法、解析式法 ［例题剖析］ 【例 1】 设数列 { an a1 1 n＞ } 满足 1 , 1 .写出这个数列的前五项 an 1 an 1 师 分析：题中已给出 { an} 的第 1 项即 a1=1 ，题目要求写出这个数列的前五项，因而只要再 求出二到五项即可 .这个递推公式： an=1+ 1 我们将如何应用呢 an 1 生 这要将 n 的值 2