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双休作业 ( 五 ) 2 整式的加减化简求值的四种类型 第 2 章 整式的加减 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 ． 已知 A ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， | x | ＝ 1 ， 求式子 A ＋ b ＋ x 2 － cdx 的值 ． 1 规律 直接代入求值 解：因为 a ， b 互为相反数， c ， d 互为倒数， | x | ＝ 1 ， 所以 a ＋ b ＝ 0 ， cd ＝ 1 ， x ＝± 1 . 当 a ＋ b ＝ 0 ， cd ＝ 1 ， x ＝ 1 时， 原式＝ 0 ＋ 1 2 － 1 × 1 ＝ 0 ＋ 1 － 1 ＝ 0 ； 当 a ＋ b ＝ 0 ， cd ＝ 1 ， x ＝－ 1 时， 原式＝ 0 ＋ ( － 1) 2 － 1 × ( － 1) ＝ 1 － ( － 1) ＝ 2 . 综上所述，式子 a ＋ b ＋ x 2 － cdx 的值为 0 或 2 . 返回 2 ． 先化简，再求值： 5 Ab 2 － {2 A 2 b － [3 Ab 2 － (4 Ab 2 － 2 A 2 b )]} ， 其中 A ＝－ 3 ， b ＝ . 2 规律 化繁为简后求值 1 2 解法一： 5 ab 2 － {2 a 2 b － [3 ab 2 － (4 ab 2 － 2 a 2 b )]} ＝ 5 ab 2 － [2 a 2 b － (3 ab 2 － 4 ab 2 ＋ 2 a 2 b )] ＝ 5 ab 2 － (2 a 2 b － 3 ab 2 ＋ 4 ab 2 － 2 a 2 b ) ＝ 5 ab 2 － 2 a 2 b ＋ 3 ab 2 － 4 ab 2 ＋ 2 a 2 b ＝ 4 ab 2 . 当 a ＝－ 3 ， b ＝ 时， 原式＝ 4 × ( － 3) ×＝ 4 × ( － 3) × ( ) 2 ＝－ 3 . 1 2 1 2 解法二： 5 ab 2 － {2 a 2 b － [3 ab 2 － (4 ab 2 － 2 a 2 b )]} ＝ 5 ab 2 － 2 a 2 b ＋ [3 ab 2 － (4 ab 2 － 2 a 2 b )] ＝ 5 ab 2 － 2 a 2 b ＋ 3 ab 2 － (4 ab 2 － 2 a 2 b ) ＝ 5 ab 2 － 2 a 2 b ＋ 3 ab 2 － 4 ab 2 ＋ 2 a 2 b ＝ 4 ab 2 . 当 a ＝－ 3 ， b ＝ 时， 原式＝ 4 × ( － 3) ×＝ 4 × ( － 3) × ( ) 2 ＝－ 3 . 1 2 1 2 3 ． 已知 m ， x ， y 满足 ( x － 5) 2 ＋ 5| m | ＝ 0 ，且－ 2 A 2 b y ＋ 1 与 7 b 3 A 2 是同类项，求 2 x 2 － 6 y 2 ＋ m ( xy － 9 y 2 ) － (3 x 2 － 3 xy ＋ 7 y 2 ) 的值 ． 2 3 解：由题意知 x － 5 ＝ 0 ， | m | ＝ 0 ， y ＋ 1 ＝ 3 ，所以 x ＝ 5 ， m ＝ 0 ， y ＝ 2 . 当 x ＝ 5 ， m ＝ 0 ， y ＝ 2 时， 原式＝ 2 x 2 － 6 y 2 ＋ mxy － 9 my 2 － 3 x 2 ＋ 3 xy － 7 y 2 ＝ (2 － 3) x 2 ＋ ( － 6 － 9 m － 7) y 2 ＋ ( m ＋ 3) xy ＝－ x 2 － (13 ＋ 9 m ) y 2 ＋ ( m ＋ 3) xy ＝－ 5 2 － (13 ＋ 9 × 0) × 2 2 ＋ (0 ＋ 3) × 5 × 2 ＝－ 25 － 13 × 4 ＋ 3 × 5 × 2 ＝－ 47 . 返回 4 ． 已知多项式 (2 x 2 ＋ mx － y ＋ 3) － (3 x － 2 y ＋ 1 － nx 2 ) 的值与字母 x 的取值无关，求多项式 ( m ＋ 2 n ) － (2 m － n ) 的值 ． 1 2 解： (2 x 2 ＋ mx － y ＋ 3) － (3 x － 2 y ＋ 1 － nx 2 ) ＝ 2 x 2 ＋ mx － y ＋ 3 － 3 x ＋ 2 y － 1 ＋ nx 2 ＝ (2 ＋ n ) x 2 ＋ ( m － 3) x ＋ y ＋ 2 . 1 2 1 2 3 2 返回 因为多项式的值与字母 x 的取值无关， 所以 2 ＋ n ＝ 0 ， m － 3 ＝ 0 ， 即 n ＝－ 2 ， m ＝ 3 . ( m ＋ 2 n ) － (2 m － n ) ＝ m ＋ 2 n － 2 m ＋ n ＝－ m ＋ 3 n. 当 n ＝－ 2 ， m ＝ 3 时， － m ＋ 3 n ＝－ 3 ＋ 3 × ( － 2)