电磁场电磁波螺线圈.docx

【研讨题目】 如下图所示，螺线管的线圈被拉出一段距离。 已知在螺线管内部介质中的磁导率为 ?错误! 未指定书签。，其磁感应强度为 B1错误！未指定书签。，磁场强度为H1错误！未指定书签。 在空气中的磁导率为-错误！未指定书签。，磁感应强度 B2错误！未指定书签。，磁场强 度为H2，错误！未指定书签。求出在两种介质表面的磁感应强度以及磁场强度的大小关系。 O111 O 1 1 1 Lv * \ A i LI L i 应用不同介质表面的边界条件和安培环路定律可以推导： 在两种介质边界上有： Bln =B2n ，由于边界上磁场是垂直于边界的，得： B仁B2 ； 再由B仁 叫H1以及 B2= J2H2，而 叫=12，可以得到HIM H2错误！未指定书签。 在两种介质内部有： 由安培环路定律 H *dl =NI,由于两种介质内部的单位长度所包含的电流相同， 可以得到 c H1=H2。但是这与上面推出的 H1= H2错误！未指定书签。 相互矛盾。 讨论载流直螺线管中有两种介质时 B和H的矛盾之处，并分析原因。 【题目分析】 螺线管线圈被拉出一定距离后， 由安培环路定理， 和边界条件分别推出： H仁H2 , H1= H2。下面主 要就第一部分（H仁H2 ）论证一些推导不严密的 地方，从而解决矛盾。 载流直螺线管单位长匝数 n.纵剖面如图， 已知I、n、分析磁场的分布特点，取矩形回路abcd、 efgh : 由安培环路定律:-H iii’ H^dliiabHiab?dlbcHibc * dlcdHicd ?dl 、Hda」da ? 由安培环路定律: -H i ii ’ H^dl ii abHiab ?dl bcHibc * dl cd Hicd ?dl 、H da」da ? dl :H2 - dl 12 J f H 2ef ef ?dl fgH2fg -dl gh H 2gh ? dl heH2h昇 dl 由于磁场线沿轴线分布，有: Hi ?dl ab Hi ?dl cd efH2 ? d=ghH2?d,0 又由于线圈外部无磁场分布，有: aH1 ? dl 综上，有 H bc 1bc ? dl = i H2fg ?dl =NI 」fg 2fg 又 H 1bc = H 1， H 2 fg = H 2。 最终得到H广H 2 经过讨论，我们认为该推导过程有以下部分不够严密: 1)垂直方向磁场是否为零 图1螺线管中电流的流向I KDI 图1螺线管中电流的流向 I KD I 1 对于均匀无限长圆柱形密绕螺线管螺距为零，视 为一系列平行圆电流紧密排列， 磁感应线不泄漏,因而磁场方向与螺线管轴线方向平行。 对于均匀无限长圆柱形密绕螺线管螺距为零，视 为一系列平行圆电流紧密排列， 磁感应线不泄漏, 因而磁场方向与螺线管轴线方向平行。 图2螺线管任一段管壁展廿图 1,导线与螺线管母线的夹角为 1,导线与螺线管母线的夹角为 0 ( 0接 步发现，电流 该夹角不可忽略，再由右 这就导致实际螺线管中存在漏磁 I所在的平面并非垂 实际的螺线管中电流是沿管面螺旋线流动的，如图 近于n /2，但严格讲0 n /2 ),在图2中，我们可进 直于螺线管轴线，而是有一定的夹角，在螺线管有限长的情况下, 手螺旋可知，磁场B的方向与螺线管轴线也有一定的夹角。 现象，也就是从而原推导过程存在不足。ab H 1 *dl - 0 现象，也就是 从而原推导过程存在不足。 TOC \o 1-5 \h \z L H 1 ? dl 式 0 ef H 2 4 dl - 0 gh H 2 *dl 式 0 2)是否可认为管内部磁场是均匀的且平行轴线的， 即是否可 ^认为 H 1bc = H1， H 2fg = H 2 我们分两种情况考虑: 螺线管不可视为无限长 通常我们在分析螺线管内部磁场时，在螺线管内部任取一回路 abcda，如图所示。 对该回路应用安培环路定理：B 对该回路应用安培环路定理： Bdl 由于螺线管内部环路所包围的部分电流代数和为 0,故上式结果为0. d aBdl B dH 0c d TOC \o 1-5 \h \z b c d a Bdl B dH 0 c d 即 B dl = B dl B dl Lab 由于B丄ad, B丄be,所以在ab与bc两条路径上对 B积分的结果为0,所以我们可以得知 b d B dl B dl 二 a c 从图中我们可以看出， ab=-cd,故B - ab=B - cd,又因为 回路选取有任意性，所以管内磁场分布均匀。 螺线管不可视为无限长时 载流直螺线管单位长匝数 n. 纵剖面如图， 2 0 R2lndl 已dB： 1R、L、 2(R2 + . 取圆环形电流元,dI=nidi : 电流元磁场方向沿轴线 换川角量: ni B= ——(co