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校本课程◆（高三理一轮）导学案 班级： 小组：? 姓名： 等级：
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3.1变化率与导数、导数的计算1
学习目标
1．了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义；
2．能利用常见基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数；
3．能求简单的复合函数的导数；
4．会求曲线在某一点处和过某一点的切线方程.
学习过程
一、知识梳理
1．函数从到的平均变化率
函数从到的平均变化率为，若，，则平均变化率可表示为______________.
2． 函数在处的导数
（1）定义
称函数在处的瞬时变化率_______________________为函数在处的导数，记作或，即.
（2）几何意义
函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点 处的切线的___________. 相应地，切线方程为 .
3．函数的导函数
称函数______________________为的导函数，导函数有时也记作.
4．基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
原函数
导函数
（且）
（）
（且）
5．导数的运算法则
（1）____________________；（2）___________________；
（3）____________________________.
二、复习导学
题型一 利用导数的定义求函数的导数
例1 已知，则：（1）______________；
（2）________；（3）________；
（4）________； （5）________.
题型二 导数的运算
例2 求下列函数的导数
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8） （9）
题型三 求曲线的切线方程
例3 已知曲线.
（1）求曲线在处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程．
变式训练1 已知曲线.
（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程.
自我检测
1．如果质点按规律运动，则在时的瞬时速度为 （ ）
A． B． C． D．
2．函数在处有导数，则为 （ ）
A． B． C． D．
3．曲线在点处的切线的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．
4.（2010·全国）曲线在点处的切线方程为 （ ）
A． B． C． D．
5．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为 （ ）
A． B． C．或 D．或
6．函数的导数是 （ ）
A． B． C． D．
7．函数的导数是 （ ）
A． B．
C． D．
8．设，若，则等于 （ ）
A． B． C． D．
9．若曲线在点处的切线方程是，则 （ ）
A．， B．，
C．， D． ，
10．已知直线与曲线相切于点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
12．已知，则
（1）________；（2）________.
已知，则___________________.
13．抛物线在点处的切线方程为__________________________.
14．抛物线与直线平行
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