辽宁省大连市高考数学二模试卷理科含答案解析.docx

2019 年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1．已知集合 A= { 1， 2} ，B= { （ x， y） | x∈ A ， y∈ A ，x﹣ y∈ A } ，则 B 的子集共有（ ） A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个 2．复数 z=1+ai（ a∈R）在复平面对应的点在第一象限，且 | | = ，则 z 的虚部为（ ） A ． 2 B． 4 C． 2i D． 4i 3．对于直线 m， n 和平面 α， β，能得出 α⊥ β的一个条件是（ ） A ． m⊥ n， m∥ α， n∥ β B． m⊥ n， α∩β=m， n? α C． m∥ n， n⊥β， m? α D． m∥ n， m⊥ α， n⊥ β 4．执行如图的程序框图，如果输入 x=1，则输出 t 的值为（ ） A ． 6 B． 8 C． 10 D． 12 5．已知 { an} 为等差数列， 3a4+a8=36 ，则 { an} 的前 9 项和 S9=（ ） A ． 9 B． 17 C． 36 D． 81 2 x 2 y=f （﹣ x ）的图象为（ ） 6．已知函数 f （x） =﹣ x ﹣ + ，则函数 A ． B． C． D． 7．已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3 ， =3.5，则由该观测数据 算得的线性回归方程可能是（ ） A ． =0.4x +2.3 B． =2x ﹣ 2.4 C． =﹣ 2x+9.5 D． =﹣ 0.3x+4.4 8．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的体积为（ ） A．64 B． C． 16 D． 9 ． D 是△ ABC 所在平面内一点， = λ +μ （λ，μ∈ R ），则 01 0 1 是点 ＜ λ＜ ， ＜ μ＜ D 在△ ABC 内部（不含边界）的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．命题 p：“? x0∈[ 0， ] ，sin2x0+cos2x0＞ a”是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A ． a＜ 1 B ． a＜ C． a≥1 D ． a≥ 11．过抛物线 2 ? C： y =4x 的焦点 F 的直线 l 交 C 于 A ，B 两点，点 M（﹣ 1，2），若 =0 ，则直线 l 的斜率 k= （ ） A．﹣ 2 B．﹣ 1 C．1 D． 2 12．函数 f （ x）=eax﹣ lnx （ a＞ 0）存在零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ． 0＜ a≤ B ． 0＜ a≤ C． a≥ D． a≥ 二、填空题 :本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上的相应位置上 13．将 3 本不同的数学书和 2 本不同的语文书在书架上排成一行，若 2 本语文书相邻排放， 则不同的排放方案共有 ______种（用数字作答） 14．设 F1、F2 分别是双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0，b＞ 0）的左右焦点，点 M（a，b）．若 MF 1F2=30°，则双曲线的离心率为 ______． 15．已知函数 f（ x）= ，若曲线 y=f （ x）在点 Pi（ xi，f（ xi）） （ i=1 ，2， 3，其中 x1， x2， x3 互不相等）处的切线互相平行，则 a 的取值范围是 ______． 16．若数列 { an} 满足： a1=0， a2=3 且（ n﹣ 1） an+1=（ n+1） an﹣ n 十 1（ n∈N * ， n≥ 2），数 列 { bn} 满足 bn= ? ?（ ） n﹣ 1，则数列 { bn} 的最大项为第 ______项． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17．（ 12 分）（ 2019?大连二模）已知 a，b， c 分别为△ ABC 三个内角 A ，B ， C 的对边， b=acosC+ asinC． （I）求 A ； （Ⅱ）若 a=2， b+c≥ 4，求△ ABC 的面积． 18．（ 12 分）（ 2019?大连二模）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往 比赛的胜负情况， 每一局甲胜的概率为 ，乙胜的概率为 ，如果比赛采用 “五局三胜制 ”（先 胜三局者获胜，比赛结束）． 1）求甲获得比赛胜利的概率； 2）设比赛结束时的局数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望． 19 ．（ 12 分）（ 2019?大连二模）如图，在直三棱柱 ABC ﹣