人教版八年级上册13.1.2第1课时线段垂直平分线的性质和判定教案.docx

教 学 设 计 题 目 13.1.2 第 1 课时 线段垂直平分线的性质和判定 年 级 八年级 学科 数学 课标 让学生了解 “线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 ” 要求 知识技能 : 教 掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和 学 判定解题． 目 情感态度 : 标 通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识 . 重 线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题． 点 难 灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题． 点 教法 学法 教学 资源 教学 环节 问题 导入  引导发现法、讨论法 教具：多媒体、课件等。 学具：小黑板、直尺。 教 学 过 程 教 学 内 容 学生活动 授课意图 一、问题导入 我们已经知道线段是轴对称图形， 线 通过问题导 段的垂直平分线是线段的对称轴．那么， 入，激发学生 线段的垂直平分线有什么性质呢？这节 的学习热情 . 课我们就来研究它．看一个问题： —————让 第 1 页 如何解决这个问题呢？ 二、探究新知  学生思考交流， 思考问题 学生思考并回答问题  学主动参与到数学活动中 来, 感知数学与生活密切相关. (一)线段的垂直平分线的性质 教师出示教材第 61 页探究，让学生 测量，思考有什么发现？ 活动 学生根据老师提出的问 一： 题，思考议论 探 究 如图，直线 l 垂直平分线段 AB，P1， 性质 P 2，P3 是 l 上的点，分别量一量点 1， P P2，P3 到点 A 与点 B 的距离，你有什么 发现？ 性质的证明： 学生回答，教师小结垂 直平分线的性质： 线段 垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离 相等． 教师讲解题意并在黑板上绘出图形： 上述问题用数学语言可以这样表示：如 图，设直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线， 点 C 是垂足，点 P 是直线 MN 上任意一点，连接 PA， PB，我们要证明的是 PA PB.  通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体验逻辑推理的数学方法 ————— 线段的垂直平分线是中考的热点之一，常与其他知识结合在一起以解答题出现；利用线段垂直平分线的性质画图解决问题也经常出现，只要存在着线段的垂直 第 2 页 教师分析证明思路： 图中有两个直角 三角形， △APC 和△ BPC，只要证明这两 学生在观察、互相交流 个三角形全等，便可证得 PA＝ PB. 的基础上自己写已知， 学生证明完后教师板书证明过程供 求证、自己写证明 . 学生对照．  平分线，那么就能找到相等的线段 . 已知： MN ⊥AB，垂足为点 C，AC 教师要求学生自己 ＝BC，点 P 是直线 MN 上任意一点．求 写已知，求证，自己证 证： PA＝PB. 明． 证明：在△ APC 和△ BPC 中， PC＝PC(公共边)，∠PCB＝ ∠PCA(垂直定义 )，AC＝BC(已知)， 教师板 书这个证明过 ∴△ APC≌△ BPC(SAS)． 程 . PA＝ PB(全等三角形的对应边相 等)． 因为点 P 是线段的垂直平分线上一 点，于是就有： 线段垂直平分线上的点与 这条线段两个端点的距离相等． (二)线段的垂直平分线的判定 通过讨论、比 你能写出上面这个命题的逆命题 较,便于进一 吗？它是真命题吗？这个命题不是 “如 步理解性质， 果 那么 ”的形式， 要写出它的逆命题， 判定，以突破 需分析命题的条件和结论， 将原命题写成 教师引导学生总结性质 本课的教学难 “如果 那么 ”的形式，逆命题就容易写 定理 点。同时培养 出．鼓励学生找出原命题的条件和结论． 学生的辩证唯 原命题的条件是 “有一个点是线段垂 物主义观点。 直平分线上的点 ”，结论是 “这个点与这条 线段两个端点的距离相等 ”． 此时，逆命题就很容易写出来． “如 果有一个点与线段两个端点的距离相等， 第 3 页 那么这个点 在这条线段 的垂直平 分线 活动 上． ” 二： 写出逆命题后，就想到判断它的真 探 究 假．如果真，则需证明它；如果假，则需 学生观察、讨论交流， 判定 用反例说明．请同学们自行在练习册上完 教师引导得出垂直平分 成． 线的判定定理 学生给出了如下的四种证法． 已知：线段 AB，点 P 是平面内一点， 且 PA＝PB. 求证： P 点在 AB 的垂直平分线上． 证法一 过点 P 作已知线段 AB 的垂 线 PC， ∵PA ＝ PB ， PC ＝ PC ， Rt △PAC≌ Rt△PBC(HL)． AC＝BC， 即 P 点在 AB 的垂直平分线上．  让学生主动参与进来 ,转变以往的学习方式，提高学习的认知水平和能力 . 通过练习 , 进一 步培养学生的 证法二 取 AB 的中