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信号与系统 §4.7 激励与响应的谱关系 北京航空航天大学电子信息学院 2013-3-6 一、能量谱与功率谱 相关定理不仅是相关与卷积关系的频域体现，它同时 引出一个重要关系，信号的自相关函数R(τ)与|F(ω)|2 分别构成傅里叶变换对，即 2  j F ()  R()e d 1  2 R( ) 2π F () e j d 当τ=0时，由上式可得 1  2 R(0) 2π F () d  * 根据自相关函数定义R( )  f (t ) f (t  )dt ，可知  2 R(0)  f (t ) dt X 一、能量谱与功率谱 所以  2 1  2  f (t ) dt 2π F () d 帕塞瓦尔方程  F (2πf ) 2 d f 或能量守恒方程  这是能量守恒定律在信号的时域和频域关系中的体现。 2 令ε(ω)=|F(ω)| ，将其称为信号 的能量谱密度函数，简 称能量频谱或能量谱。 能量谱函数与自相关函数是一对傅里叶变换对，即  ()  R( )e j  d 1  R( ) 2π ()e j  d X 一、能量谱与功率谱  ()  R( )e j  d 1  R( ) 2π ()e j  d ε(ω)是ω的偶函数，它只决定于频谱函数的模，而与相 位无关，其单位是焦耳•秒。 X 一、能量谱与功率谱 依据能量谱分析的方法，可以得到功率信号功率谱的定义。 对于功率有限信号f (t) ，截取一段f T(t)  T f (t ) , t   2 f T (t )  F [f T (t )]