数列高考知识点归纳（非常全）.pdf

数列高考知识点归纳（非常全） 等差数列 1、定义 当n N ,且 n  2 时，总有 an1  an  d , (d 常) ，d 叫公差。 2 、通项公式 a  a  (n  1)d n 1 1）、从函数角度看 a  dn  (a  d ) 是 n 的一次函数，其图象是以点 (1, a ) 为端点, 斜率为 d 斜线上一些孤立点。 n 1 1 2 ）、从变形角度看 a  a  (n  1)(d ) , 即可从两个不同方向认识同一数列，公差为相反数。 n n 又 a  a  (n  1)d , a  a  (m  1)d , n 1 m 1 相减得 an  am  (n  m)d ，即an  am  (n  m)d . 若 nm ，则以 a 为第一项， a 是第 n-m+1 项，公差为 d ； m n 若 nm ，则 a 以为第一项时，a 是第 m-n+1 项，公差为-d. m n 3 ）、从发展的角度看 若 {a }是等差数列，则 a  a  2a  (p  q  2)d ，a  a  2a  (m  n  2)d , 因此有 n p q 1 m n 1 如下命题：在等差数列中，若 m  n  p  q  2r , 则 a  a  a  a  2a . m n p q r 3、前 n 项和公式 由 S  a  a   a , S  a  a   a ， n 1 2 n n n n1 1 a  a n(n  1) 相加得 S  1 n n ， 还可表示为 S  na  d , (d  0) ，是 n 的二次函数。 n n 1 2 2 特别的，由 a  a  2a 可得 S  (2n  1)a 。 1 2n1 n 2n1 n 3、等比数列 a 1、 定义 当n N ,且 n  2 时，总有 n  q(q  0) , q 叫公比。