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* * * * 数学·新课标(RJ) 一、复习目标 1.知识与技能. (1)了解一元二次方程的有关概念. (2)能运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程. (3)会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况. (4)知道一元二次方程根与系数的关系,并会运用它解决有问题. (5)能运用一元二次方程解决简单的实际问题. (6)了解数学解题中的方程思想、转化思想、分类讨论思想和整体思想. 2.过程与方法. (1)经历运用知识、技能解决问题的过程. (2)发展学生的独立思考能力和创新精神. 3.情感、态度与价值观. (1)初步了解数学与人类生活的密切联系. (2)培养学生对数学的好奇心与求知欲. (3)养成质疑和独立思考的学习习惯. 基础题 ┃知识归纳┃ 1.一元二次方程的概念 整理后只含有 个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 的方程,叫做一元二次方程. [注意] 一元二次方程判定的条件是:(1)必须是整式方程;(2)二次项系数不为零;(3)未知数的最高次数是2,且只含有一个未知数. 一 2 数学·新课标(RJ) 2.一元二次方程的解法 一元二次方程有四种解法: 法、 法、 法和 法. [注意] 但用公式时应注意:(1)将一元二次方程化为一般形式,即先确定a、b、c的值;(2)牢记使用公式的前提是b2-4ac≥0. 3.一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac (1)Δ0?ax2+bx+c=0(a≠0)有 的实数根; (2)Δ=0?ax2+bx+c=0(a≠0)有 的实数根; 直接开平方 配方 公式 因式分解 数学·新课标(RJ) 两个不相等 两个相等 (3)Δ0?ax2+bx+c=0(a≠0) 实数根. [注意] (1)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的,因此使用根的判别式之前,必须把一元二次方程化成一般形式;(2)如果说一元二次方程有实根,应该包括有两个相等的实数根与两个不相等的实数根两种情况,此时b2-4ac≥0,不能丢掉等号;(3)在利用根的判别式确定方程中字母系数的取值范围时,如果二次项系数含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件. 数学·新课标(RJ) 没有 数学·新课标(RJ) 5.解应用题 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系. ? 考点一 一元二次方程的定义 ┃考点攻略┃ 数学·新课标(RJ) ? 考点二 一元二次方程的解法 数学·新课标(RJ) 数学·新课标(RJ) ? 考点三 一元二次方程根的情况 数学·新课标(RJ) [答案] k=-2且k≠-1 数学·新课标(RJ) 数学·新课标(RJ) 已知方程 的两个实数根 是 且 求k的值 解:由根与系数的关系得 X1+X2=-k, X1×X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2)=4 K2-2k-8=0 ∵ △= K2-4k-8 当k=4时, △<0 当k=-2时,△>0 ∴ k=-2 解得:k=4 或k=-2 考点四 根与系数的关系 。(2013.河北) ? 考点四 增长率型应用题 数学·新课标(RJ) 数学·新课标(RJ) 数学·新课标(RJ) ? 考点五 面积问题 数学·新课标(RJ) * * * *
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