苏州市2019届高三上期末考试数学试卷及答案含附加题.docx

苏州市 2019 届上学期高三期末调研考试 数学试题 一、填空题 1.已知集合 A { x | 2 x 2}, B { x | x 1}，则 A B . 2 3i a bi ( a, b R,i 为虚数单位 ) ，则 a b . 2.已知 i 3.已知函数 f ( x) sin( kx ) 的最小正周期是 ，则正数 k 的值为 . 5 3 4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城市数分 别为 4、 12、 8.若用分层抽样抽取 6 个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 . 5.已知等差数列 { an} 中， a4 a6 10 ，若前 5 项的和 S5 5 ，则其公差为 . 6.运行如图所示的流程图，如果输入 a 1,b 2 ， 开始 则输出的 a 的值为 . 7.以抛物线 y2 4x 的焦点为顶点，顶点为中心， 输入 a,b 离心率为 2 的双曲线标准方程为 . 8.设 x { 1,1}, y { 2,0,2} ，则以 ( x, y) 为坐标 a 8 Y 的点落在不等式 x 2 y 1所表示的平面区域内的 N 输出 a 概率为 . aa+b 9.已知函数 f ( x) lg(1 ax ) 的定义域是 ( 1 , ) ， 结束 则实数 a 的值为 2 2 . 10.已知一个圆锥的母线长为 2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 . 11.如图，在 ABC 中，已知 AB 4, AC 6, BAC 60 ， A 点 D, E 分别在边 AB, AC 上，且 AB 2AD , AC 3AE ， F E D 点 F 为 DE 中点，则 BF DE 的值为 . B C 12.已知函数 f ( x) 4, x m, f ( x) 2x 恰有三个不同的零点，则实数 x2 4x 3, x 若函数 g (x) m. m 的取值范围是 . 13.已知圆 M : (x 1)2 ( y 1)2 4 ，直线 l : x y 6 0, A 为直线 l 上一点，若圆 M 上存在两 点 B,C ，使得 BAC 60 ，则点 A 的横坐标的取值范围是 . 14.已知 a, b 为正实数，且 a b 2 a2 2 b 2 . ，则 b 的最小值为 a 1 二、解答题 15.已知向量 a (sin ,2), b (cos ,1) ，且 a,b 共线，其中(0, ) . 2 （ 1）求 tan( ) 的值； 4 （ 2）若 5cos( ) 3 5cos ,0 2 ，求 的值 . 16.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E,F 分别是 AD,DD1中点. 求证：（ 1） EF ∥平面 C1BD ； D 1 C1 （2） A1C 平面 C1BD . A1 B1 D C A B 17.如图，某生态园将一三角形地块  ABC  的一角  APQ  开辟为水果园种植桃树，已知角  A 为 120 , AB, AC 的长度均大于  200 米，现在边界  AP ，AQ  处建围墙，在  PQ 处围竹篱笆  . （ 1）若围墙 AP,AQ 总长度为 200 米，如何围可使得三角形地块 APQ （ 2）已知 AP 段围墙高 1 米，AQ 段围墙高 1.5 米，造价均为每平方米 元，问如何围可使竹篱笆用料最省？  的面积最大？ 100 元.若围围墙用了  20000 A Q P  C B 18.如图，已知椭圆 C : x2 y2 1 ，点 B 是其下顶点，过点 B 的直线交椭圆 C 于另一点 A （A 12 4 点在 x 轴下方），且线段 AB 的中点 E 在直线 y x 上 . （ 1）求直线 AB 的方程； （ 2）若点 P 为椭圆 C 上异于 A、 B 的动点，且直线 AP,BP 分别交直线 y x 于点 M 、 N，证明： OM ON 为定值 . y P M N A E O x B 19.已知函数  f (x)  ex  a(x  1)  ，其中  a  R, e 为自然对数底数  . （ 1）当  a  1 时，求函数  f ( x)  在点  (1, f (1))处的切线方程； （ 2）讨论函数 f ( x) 的单调性，并写出相应的单调区间； （ 3）已知 b R ，若函数 f (x) b对任意 x R 都成立，求 ab 的最大值 . 1 为奇数） 20.已知数列 { an } 中 a 1,a an n (n 3 . 1n 1 为偶数） an 3n (n （ 1）是否存在实数 ，使数列 { a2 n - } 是等比数列？若存