运筹学期末试题..docx

《运筹学》试题样卷（一） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 一、判断题（共计 10 分，每小题 1 分，对的打√，错的打 X） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与 都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 度为 0 的点称为悬挂点。 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 一个图 G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。  0 对应的变量 10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 二、建立下面问题的线性规划模型（ 8 分） 某农场有 100 公顷土地及 15000 元资金可用于发展生产。 农场劳动力情况为秋冬季 3500 人日； 春夏季 4000 人日。如劳动力本身用不了时可外出打工， 春秋季收入为 25 元 / 人 日，秋冬季收入为 20 元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶 牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资 800 元，每只鸡投资 3 元。 养奶牛时每头需拨出 1.5 公顷土地种饲料， 并占用人工秋冬季为 100 人日， 春夏季为 50 人日，年净收入 900 元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季 0.6 人日，春夏季为 0.3 人日，年净收入 2 元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养 1500 只 鸡，牛栏允许最多养 200 头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 大豆 玉米 麦子 秋冬季需人日数 20 35 10 春夏季需人日数 50 75 40 年净收入 （元 /公顷） 3000 4100 4600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中 x4 ,x5 为 松弛变量，问题的约束为 形式（共 8 分） x1 x2 x x4 x5 3 x3 5/2 0 1/2 1 1/2 ０ x1 5/2 1 － 1/2 0 － 1/6 1/3 c j z j 0 －４ 0 －４ －２ 写出原线性规划问题； （ 4 分） 写出原问题的对偶问题； （ 3 分） 直接由上表写出对偶问题的最优解。 （ 1 分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（ 16 分） max Z 2 x1 x2 x3 s. t. 3 x1 + x2 + x3 60 x 1 - x 2 + 2 x 3 10 x 1+ x 2- x 3 20 x 1, x 2 , x 3 0 五、求解下面运输问题。 （18 分） 某公司从三个产地 A 1、 A2、 A 3 将物品运往四个销地 B1、 B2、 B3、 B4，各产地的产量、各 销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小 ? B1 B 2 3 B4 销 地 B 产 量 产 地 A1 10 5 6 7 25 A2 8 2 7 6 25 A3 9 3 4 8 50 销 量 15 20 30 35 100 六、灵敏度分析（共 8 分） 线性规划 max z = 10x1 + 6x2 + 4x3 s.t. x1 + x2 + x3 100 10x +4 x + 5 x 3 600 1 2 2x +2 x + 6 x 300 1 2 3 x , x , x 0 1 2 3 的最优单纯形表如下： 6 x 200/3 0 5/6 1 5/3 –1/6 0 2 10 x1 100/3 1 1/6 0 -2/3 1/6 0 0 x 100 0 4 0 -2 0 1 6 j 0 –8/3 0 -10/3 –2/3 0 (1)C 1 在何范围内变化，最优计划不变？ (4 分) (2)b1 在什么范围内变化，最优基不变？ (4 分) 七、试建立一个动态规划模型。 （共 8分） 某工厂购进 100 台机器， 准备生产 p1 , p2 两种产品。 若生产产品 p1 ，每台机器每年可收 入 45 万元，损坏率为 65% ；若生产产品 p2 ，每台机器 每年可收入 35 万元，损坏率为 35% ；估计三年后将有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产， 使在三年内收入最多？ 八、求解对策问题。 （共 10 分） 某种子商店希望订购一批种子。 据已往经验， 种子的销售量可能为 500，1000，1500 或 2000