电磁场10矢量磁位边值问题磁场能量与力.ppt

构成方程 H B ? ? 基本方程表示： ? ? ? S 0 d S B （ 磁通连续原理 ） 0 ? ? ? B I l ? ? ? l H d （安培环路定律 ） J H ? ? ? 恒定磁场的性质是有旋无源 , 电流是激发磁场的涡旋源。 3.3 恒定磁场的基本方程 、 分界面衔接条件 n n B B 2 1 ? K H H ? ? 2t 1t 分界面衔接条件： 3.4.1 磁矢位 A 的引出 （ Definition Magnetic Vector Potential A ) 由磁通连续定理知 0 ? ? ? B 称 A 为 矢量磁位 ，或 磁矢位 。 3.4 磁矢位及其边值问题 Magnetic Vector Potential and Boundary Value Problem ? ?? B A 即：任一矢量旋度的散度恒为零。 引入一个矢量函数 A ，使得 引入矢量磁位的目的是：方便磁场的计算 ( ) 0 ? ? ?? ? A 存在矢量运算恒等式： 3.4.2 磁矢位 A 的泛定问题 J A ? ? ? ? 2 （矢量）泊松方程 ? ? ? 0 B 由 ?? ? H J ? ? ? ? ? A J A A ? ? ? ? ? ? ? 2 ) ( 矢量运算式 0 ? ? ? A 取 库仑规范 一般，已知电流密度 J ，则可以先求得矢量磁位 A ，再求旋 度得磁感应强度 B ，从而进行磁场的分析。 矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中，时间的 长河无边无际，要度量时间，必须截断。 A B ? ? ? 引入矢量 A ，则 整理环路定律 得到 ( ) 0 ? ? ?? ? A / ? ? ? ? B 1 ? ? ???? ? A J 令无限远处 A = 0 ，类比静电场电位表达式 4 π x x V J A dV R ? ? ? ? ? ? V R V d π 4 J A ? 矢量合成后，得 ? z z 2 y y 2 x x 2 J A ; J A ; J A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在直角坐标系下， 可展开为 J A ? ? ? ? 2 线电流的磁矢位： dV JSd Id ? J l = l 先对电流微元积分求矢量磁位 A ，再对磁位求旋度得磁感应强度 B 。 1 4 V dV R ? ? ?? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? R ? ? ? r r 4 π l I d ? ? ? ? ? l A r r 矢量磁位 A 与电流密度 矢量 J 同向。 ? ? ? ? L L z z I 2 1 2 2 0 ) ( d π 4 ? ? ] ln ) [ln( π 2 2 2 0 ? ? ? ? ? ? ? L L I 例 1 应用磁矢位 A ，试求空气中长直载流细导线 产生的磁场。 ) ( 2 ln π 2 0 ? ? ? ?? ? L L I ? A ? ? L L r z I d π 4 0 ? 解 : 定性分析场分布， z Ae ? A ? ? ? ? ? e e A B π 2 0 I A Z ? ? ? ? ? ? ? ? 磁感应强度 长直载流细导线的磁场 考虑分界面上 A 的切向和法向连续性 a ) 围绕 P 点作一矩形回路，考 虑回路面上的磁通量，则 m d S Φ ? ? ? B S 当 时 , 0 2 ? ? L , 0 d , 0 m ? ? ? ? l A l Φ 磁矢位 A 的衔接条件 t t A A 2 1 ? (1) 有 与 t t l E E 2 1 , 0 d ? ? ? ? l E 对比 3.4.3 矢量磁位的边界条件 m d d S l Φ ? ? ? ? ? ? B S A l ? 一种计算磁通的方法： ( ) d S ? ? ? ? ? A S d l ? ? ? A l b ) 围绕 P 点作一扁圆柱，则 d S ? ? A S 表明： 媒质分界面上磁矢位 A 是连续的 。 由式 (1) 、 (2) 得 2 1 A A ? 当 时， 0 ? ? L , 0 n 2 n 1 ? ? ? ? ? S A S A 2n 1