42根轨迹的绘制原则.pptVIP

1 、根轨迹的分支数 根轨迹的 支数等于系统开环传函的极点数（ n>m) 。 2 、 根轨迹的对称性、连续性 根轨迹对称于实轴。根轨迹是连续的曲线。 第三节 绘制根轨迹的一般原则 3 、根轨迹的起点和终点 根轨迹起始于开环极点 。 n 阶系统有 n 个开环极点 ，分别 是 n 支根轨迹的起点。 根轨迹的起点就是当 时，特征方程根的位置。 根轨迹的幅值条件为： 当 时，特征方程根的极限位置就是根轨迹的终点。 根据根轨迹的基本方程： （ 1 ）根轨迹有 m 支的 终点 在 m 个有限零点处。 （ 2 ） n-m 条根轨迹 终止于 无穷远处。 4 、实轴上的根轨迹 结论： 实轴上某试验点 右侧 的的开环实数零、 极点的个数为 奇数 时，则它在根轨迹上。 例 1 ： 系统的开环传函为 试绘制系统根轨迹图。 例 2 ： 系统的开环传函为 试绘制系统根轨迹图。 5. 根轨迹的渐近线： 渐近线包括两个内容：渐近线的倾角和渐近线与实轴的交点。 （ 1 ）倾角： 设 为根轨迹上无穷远处的一点 ，则 s 平面上所 有的开环有限零点和极点到 的相角都相等，即为渐近线的倾 角 。代入根轨迹的相角条件得： (2 1) ,( 0,1, 1) a k k n m n m ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 规定： 相角逆时针为正，顺时针为负。 （ 2 ）渐近线与实轴的交点 6 、根轨迹的分离点和会合点 [ 分离点和会合点的求法 ] ： 注意：分离点和会合点也可能出现在复平面上，由于根轨迹对 称于实轴，所以，复平面上的分离点和会合点必对称于实轴。 例 3 ： 系统的开环传函为 试求系统的分离点 b 。 7 、根轨迹和虚轴的交点： 根轨迹和虚轴相交时，系统处于临界稳定状态。则闭环特征 方程至少有一对共轭虚根。 在闭环特征方程中令 ，然后使特征方程的实、虚部 为零即可求出 和 。 将 代入得： 例 4 ： 开环传递函数为： ，试求根轨迹与 虚轴的交点和 。 闭环系统的特征方程为： 当 时， 为根轨迹的起点（开环极点） 当 时， 即根轨迹与虚轴的交点为 8 、根轨迹的出射 ( 起始）角和入射（终止）角： ? ? ? ? 1 1 180 m n pl l j l i j i i l p z p p ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 180 n m zl l i l j i j j l z p z z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?