高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.3 平面向量的数量积 理 北师大版.ppt

5.3　平面向量的数量积;考纲要求:1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.　2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.　3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.　4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.;1.两向量的夹角与垂直 (1)夹角:已知两个非零向量a和b,如图,作 ,则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫作向量a与b的夹角. ①范围:向量a与b的夹角的范围是0°≤θ≤180°. ②当θ=0°时,a与b同向. ③当θ=180°时,a与b反向.;2.投影的概念:|b|cos θ叫作向量b在a方向上的投影. 3.向量的数量积 (1)定义:已知两个向量a和b,它们的夹角为θ,则数量|a||b|cos θ叫作a与b的数量积(或内积),记作?a·b,即a·b=|a||b|cos θ,由定义可知零向量与任一向量的数量积为0,即0·a=0. (2)数量积的几何意义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的射影|b|cos θ的乘积,或b的长度|b|与a在b方向上的射影|a|cos θ的乘积.;;5.平面向量数量积的运算律 (1)a·b=b·a(交换律); (2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律); (3)a·(b+c)=a·b+a·c(分配律).;1;1;1;1;1;1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;考点1;思想方法——函数思想与数形结合思想在数量积中的应用 典例1设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x,y∈R.若e1,e2的夹角为 的最大值等于　　　　　.? 答案:2;典例2若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为 ,则α与β的夹角θ的取值范围是　　.?