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教学设计
8.2 消元—解二元一次方程组
(第1课时)
探究新知
问题1 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?
师生活动:学生回答:设胜x场,负y场.根据题意,得
教师引出本节课内容:这是我们在引言中探讨的问题,我们在上一节课列出方程组,并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解。显然这样的方法需要一个个尝试,有些麻烦,不好操作。所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组。
追问(1)这个实际问题能列一元一次方程求解吗?
师生活动:学生回答:设胜x场,则负(10-x)场.根据题意,得2x+(10-x)=16.
追问(2)对比方程和方程组,你能发现它们之间的关系吗?
师生活动:通过对实际问题的分析,认识方程组中的两个方程中的y都是这个对负的场数,具有相同的实际意义。因此可以由一个方程得到y的表达式,并把它代入另一个方程,从而把二元一次方程组转化为一元一次方程,先求出一个未知数。教师总结:这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想。
问题2对于二元一次方程组 你能写出求出x的过程吗?
师生活动:学生回答:
由①,得 ③
③代入②,得
解得
追问 把③代入①可以吗?试试看?
师生活动:把③代入①,观察结果。
问题3怎样求出y?
师生活动:学生回答:把代入③,得
追问(1)代入①或代入②可不可以?哪种运算更简便?
师生活动:学生回答:代入③更简便。
追问(2)你能写出这个方程组的解,并给出问题的答案吗?
师生活动:学生回答:这个方程组的解是。这个队胜6场,负4场。
问题4 在这种解法中,哪一步是最关键的步骤?为什么?
师生活动:学生回答“代入”。教师总结:这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
问题5 是否有办法得到关于y的一元一次方程?
师生活动:学生具体操作。
应用新知
例 用代入法解方程组
师生活动:学生写出用代入法解这个方程组的过程,教师用下面的框图说明这个过程。学生结合框图,概括代入法解二元一次方程组的基本步骤和注意事项。
3.加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组:
(2)
师生活动:学生写出用代入法解这个方程组的过程。
(这两道题的答案:(1)(2))
4.归纳总结
回顾本节课的学习过程,并回答以下问题:
(1)代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤?
(2)解二元一次方程组的核心思想是什么?
(3)在探究解法的过程中用到了什么思想方法,你还有哪些收获?
5.布置作业
教科书 第93页练习 第2题
学情分析
1.学生第一次元到多元问题,为什么要向一元转化,为什么可以转化,如何进行转化,需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一未知数表示的是同一数量,通过观察对照,可以发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。
2.接二元一次方程组的步骤多,需要理解每一步的不敌和依据,正确的进行操作,把探究过程分解细化,逐一实施。
本节课的教学难点是:理解“二元”向“一元”的转化,掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
效果分析
课堂反应过于沉闷,学生们由于首次接触多元方程的解法,需要一定的时间去消化吸收。由于课堂容量比较大,时间较为紧凑。没有给学生们充足的时间去练习用一个未知数表示令一个未知数,导致在解题的过程中,部分学生的操作不是很流畅,使得整节课学生们的内心都比较忐忑,课堂气氛沉闷。
教材分析
实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的,而二元一次方程组是解决含有两个未知数的问题的有力工具。同时,二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础,其解法将为解决这些问题提供运算的工具,如用待定系数法求一次函数解析式,在平面直角坐标系中求两条直线的交点坐标等。
解二元一次方程组就是要把“二元”划归为“一元”,而化归的方法可以是代入消元法这一过程同样是解三元(多元)一次方程组的基本思路,是通法。由算数到方程再到方程组,其中蕴含的“数式通性”(已知数、未知数共同参与运算,用运算律化简(组),确定未知数的值)在本届内容中有很好的体现。
本节课的教学重点是:会用代入法解简单的二元一次方程组,体会解二元一次方程组的思路是“消元”。
测评练习
用代入法解下列二元一次方程组:
(2)
课后反思
由于对学情把握的不是很准确,导致没有给学生们充足的时间去练习用一个未知数表示令一个未知数,导致在解题的
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