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韦达定理方程整数根的其他条件整系数方程有一个整数根的必要条件是是的因数特殊的例子有初中数学竞赛专题选讲初三一元二次方程的根内容提要一元二次方程的实数根是由它的系数的值确定的根公式是根的判别式实系数方程有实数根的充分必要条件是有理系数方程有有理数根的判定是是完全平方式方程有有理数根整系数方程有两个整数根是整数的平方数设是的两个实数根那么例题例已知是实数且求证两个方程与中至少有一个方程有两个不相等的实数根证明用反证法设两个方程都没有两个不相等的实数根那么和即由得代入得即这是不能成立的既然和不能成立的
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2.3.x1= －b＋ b2 4ac2a2， x2
2.
3.
x1= －b＋ b2 4ac
2a
2
， x2=－ b－ b2 4ac (a≠0, b2－4ac≥0)；
2a
韦达定理： x1+x2=
c2
x1x2= (a≠ 0, b2－4ac≥ 0).
a
4.
方程整数根的其他条件
整系数方程 ax2+bx+c=0
(a≠0)有一个整数根 x1的必要条件是： x1是 c的因数 .
特殊的例子有：
C=0 x1=0 ，
a+b+c=0 x1=1 ，
a－ b+c=0 x1=－ 1.
初中数学竞赛专题选讲 (初三 .1
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