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( 一) 直线与圆锥曲线 (1)
2 2
x y 3
1．(2018 ·烟台模拟 ) 已知椭圆 C： 2 ＋ 2 ＝1( ab0) ，点 3， 在椭圆上， 过 C的焦点且与
a b 2
1
长轴垂直的弦的长度为 .
3
(1) 求椭圆 C 的标准方程；
(2) 过点 A( －2,0) 作两条相交直线 l 1，l 2 ，l 1 与椭圆交于 P，Q两点 ( 点 P 在点 Q 的上方 ) ，l 2
1 25
1 △MAP △ NAQ
与椭圆交于 M，N 两点 ( 点 M在点 N 的上方 ) ，若直线 l 的斜率为－ ，S ＝ S ，求直线
7 34
l 2 的斜率．
9 3
2 ＋ 2 ＝1，
a 4b
解 (1) 由已知得 2
2b 1
＝ ，
a 3
解得 a＝6 ，b＝1.
2
x 2
故椭圆 C 的标准方程为 ＋y ＝1.
36
(2) 由题设可知：直线 l 1 的方程为 x ＝－7y －2.
2
x 2
＋y ＝1，
联立 36
x ＝－ 7y －2 ，
2
整理得 85y ＋28y －32 ＝0.
8 4
yP＝ ，yQ＝－ .
17 5
4
Q 5
| AQ| | y | 17
∴ ＝ ＝ ＝ .
P
| AP| | y | 8 10
17
设∠ ＝∠ ＝ ，
MAP QAN θ
25
∵S△MAP＝ S△ NAQ，
34
1 25 1
∴ | AM|| AP|sin θ＝ × | AN|| AQ|sin θ，
2 34 2
| AM| 25 | AQ| 25 17 5
即 ＝ × ＝ × ＝ .
| AN| 34 | AP| 34 10 4
设直线 l 2 的方程为 x ＝my－2( m≠0) ，
2
x 2
将 x ＝
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