2019-2020学年新高考数学选修题详解专题4.1 导数计算（解析版）.docx

4.1 导数计算 思维导图 思维导图 题型讲解 题型讲解 题型一 利用运算法则求导 【例1-1】（2019·海南高三月考）下列求导运算正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，常数的导数为0，可得是正确的，所以A是正确的； 根据导数的运算公式，可得，，，所以B、C、D是错误的，故选A. 【例1-2】（2019·西藏高二期末（文））求下列函数的导数. （1）；（2）；（3）. 【答案】（1）（2）（3） 【解析】（1） （2） （3） 【举一反三】 1.（2019·陕西高二期末（文））求下列函数的导数： （Ⅰ）； （Ⅱ）. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得. （Ⅱ）由导数的乘法法则，可得. 2．（2017·全国高二课时练习）求下列函数的导数． (1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝3x2＋xcos x；(3)y＝ ＋ (4)y＝lg x－ ；(5)y＝. 【答案】（1）； （2） （3） － － （4）y′＝ ＋ （5）y′＝3x2－x－＋x－2cos x－2x－3sin x 【解析】 (1) ； (2) ； (3)y′＝( )′＋( )′＝2(x－2)′＋3(x－3)′＝－4x－3－9x－4＝－ － ； (4)y′＝(lg x)′－(x－2)′＝ ＋ ； (5)∵y＝x3＋x－ ＋ ， ∴y′＝(x3)′＋(x－)′＋′＝3x2－x－＋ ＝3x2－x－＋x－2cos x－2x－3sin x. 题型二 复合函数求导 【例2】（2019·江苏启东中学高二期中）求下列函数的导函数 ； （2）. （3）； （4）. 【答案】（1）；（2）.（3）；（4）. 【解析】（1）. （2）. （3）. （4）. 【思路总结】 【思路总结】 1.求复合函数的导数的步骤 2.求复合函数的导数的注意点： ①分解的函数通常为基本初等函数； ②求导时分清是对哪个变量求导； ③计算结果尽量简洁． 【举一反三】 1．（2019·青海高二月考（理））求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【解析】(1)； （2） ； （3）∵∴； （4）. 2．求下列函数的导数. (1)y＝x2sin x；(2)y＝ln x＋；(3)y＝sin ；(4)y＝ln(2x－5). 【答案】（1）y′＝2xsin x＋x2cos x； （2）y′＝； （3）y′＝2cos； （4）y′＝. 【解析】(1)y′＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x. (2)y′＝. (3)设u＝2x＋，则y＝sin u，则y′＝(sin u)′·u′＝cos·2， ∴y′＝2cos. (4)令u＝2x－5，则y＝ln u， 则y′＝(ln u)′·u′＝，即y′＝. 题型三 求切线方程 【例3】（2019·安徽高二期末（文））已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求过点且与曲线相切的直线方程． 【答案】(1) ； (2) 或． 【解析】（1）由，， 则曲线在点处的切线方程为． （2）设切点的坐标为， 则所求切线方程为 代入点的坐标得， 解得或 当时，所求直线方程为 由（1）知过点且与曲线相切的直线方程为或． 故答案为或。 【思路总结】 【思路总结】 求曲线在某点处的切线方程的步骤 过点(x1，y1)的曲线y＝f(x)的切线方程的求法步骤 (1)设切点(x0，f(x0))． (2)建立方程f′(x0)＝eq \f(y1－f?x0?,x1－x0). (3)解方程得k＝f′(x0)，x0，y0，从而写出切线方程． 【举一反三】 1．（2019·安徽合肥一中高二期中（文））已知函数 （1）求曲线在点处的切线的方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. 【答案】(1) ；(2) ；切点坐标， 【解析】（1）可判定点在曲线上 ∵. ∴在点处的切线的斜率为. ∴切线的方程为，即. （2）设切点坐标为，则 直线的斜率为，， ∴直线的方程为. 又∵直线过坐标点，∴， 整理得，，∴， ∴，得切点坐标， ，∴直线的方程为. 2．（2019·河北安平中学高二月考）曲线在点处的切线斜率是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，当时，.故选：A. 3．（2019·重庆高三（理））已知函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，函数，设切线的斜率为，其倾斜角是， 函数，则，则有（1），则， 又由，则，故选：． 4．（201