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点的复合运动 1.偏心凸轮的偏心距 OC=e，轮的半径 r = 3e ，轮以匀角速度w 绕轴 O 转动，AB 的延长线通过 O 轴，求：(1)当 OC 与 CA 垂直时，从动杆 AB 的速度；(2)当 OC 转 到铅直位置时，从动杆 AB 的速度。答 (1) v = 2 33 ew ，(2) v = 0 B B va vr A ve A w C w C O e r O e r 解：1.选择动点，动系与定系： 动点－ AB的端点A； 动系－Ox′y′，固连于凸轮； 定系－固连于机座 2.速度分析： 绝对速度 va：va 为所要求的未知量，方向沿杆 AB； 牵连速度 ve：ve＝OA·ω，方向垂直于 OA； 相对速度 vr：大小未知，方向沿凸轮圆周的切线。 应用速度合成定理 va = ve + vr 求解得到： va = ve cotq = w ×OA CeA = 2 33 ew 摇杆 OC 带动齿条 AB 上下移动，齿条又带动半径为 10cm 的齿轮绕 O1 轴摆动。 在图示位置时，OC 的角度w0 = 0.5rad / s 。求此时齿轮的角速度。 答 w = 2.67rad / s （逆钟向） 37 vr ve va 解：（1）运动分析：动点：AB 上 C 点；动系：固连 OC 绝对运动：C 点沿 AB 直线垂直运动。 牵连运动：OC 杆定轴转动 。 相对运动：沿 OC 槽。 （2）速度分析 va = ve+ vr 速度 va ve vr 方向 竖直向下 ⊥OC 沿 CO 大小 ? OC·ω ? × 40 ve 40w0 v = = sin 60o = a sin 60o sin 60o sin2 60o w = va = 40 ′ 0.5 = 2.67 rad r ? ? 2 s 3 10 ′ ? ÷ ? 2 ÷ è ? 3. 杆 OA 长 l ，由推杆 BCD 推动而在圆面内绕点 O 转动，试求杆端 A 的速度大小 r （表示为由推杆至点 O 的距离 x 的函数），假定推杆的速度为 u ，其弯头长为 b。 答 v = lbu A x 2 + b2 ve va vr 38 解：(1)运动分析：动点：推杆 BCD 中 B 点；动系：固连 OA 杆 绝对运动：B 点沿水平向左；牵连运动：OA 杆定轴；相对运动：B 点沿 OA。 （2）速度分析: va = ve + vr 速度 va ve vr 方向 水平向左 ⊥OA 沿 AO 大小 u ? ? ve = va sin a = u sin a = ub wOA = ve OB x 2 + b2 v = OA ×w = OA v = l × ub = ubl x 2 + b2 A OA OB e x2 + b2 x 2 + b2 图示是两种不同的滑道摇杆机构，已知 O1O = 20cm ，试求当 q = 20° ， j = 27° ，且w1 = 6rad / s （逆钟向）时这两种机构中的摇杆 O1 A 和 O1 B 的角速度 2 的大小。 答 (a) w2 = 3.15rad / s (b) w2 = 1.68rad / s va ve vr va ve α α vr 39 解：（a）动点:套筒 A。动系：摇杆 OB；绝对运动：A 绕 O1 园周；牵连运动：动系 OB 作绕 O 定轴；相对运动：沿 OB 作直线。 va = ve + v r 速度 va ve vr 方向 ⊥O1A ⊥OB 沿 BO 大小 ? OA·ω1 ? = 180 - 90 -q - 4 = 43o 由正弦定理： O1 A = OO1 × sin(90 - j) = 26.1 cm sin a OA = O1O × sinsinaq = 10.02 cm vA = va = ve = OA ×w1 = 10.02 ′ 6 = 82.2 cm/s cosa cosa cos 30o w2 = v A = 82.2 = 3.15 rad/ s O1 A 26.1 （b）动点：套筒 A。动系：摇杆 O1B。绝对运动：A 绕 O 园周；牵连运动：O1B 杆 园周；相对运动：A 沿 O1B 作直线。 va = ve + v r 速度 v v v a e r 方向 ⊥OA ⊥O1B 沿 O1B 大小 OA·ω1 ? ? ve = va cosa = OA ×w1 cosa 2 = ve= OA ×w1 cos a O1 A O1 A 10.02 ′ 6 ′ cos 43o = = 1.68 rad/s 26.1 5.小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度 a = 49.2cm / s 2 。在小车上有一轮绕轴 O 转动，转动的规律为j = p6 t 2 （t 以秒计，j