数学《冲刺中考》压轴真题2019年培优训练：《二次函数》内蒙古专版.docx

压轴真题（ 2019 年）培优训练： 《二次函数》 （内蒙古专版） 1．（ 2019?兴安盟）如图，在 ?OABC中， A、C两点的坐标分别为（ 4，0）、（﹣ 2，3），抛物线 W经过 O、 A、 C三点，点 D是抛物线 W的顶点． （ 1）求抛物线  W的函数解析式及顶点  D的坐标； （ 2）将抛物线  W和 ?OABC同时先向右平移  4 个单位长度，再向下平移  m（0＜ m＜ 3）个单 位长度，得到抛物线  W和□ OA B C，在向下平移过程中， 1 1 1 1 1  OC 与 1 1  x 轴交于点  H，?OABC1111 与 ?OABC重叠部分的面积记为 S，试探究：当 m为何值时， S 有最大值，并求出 S 的最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，当 S 取最大值时，设此时抛物线 1 的顶点为 ，若点 M 是 x 轴 W F 上的动点，点 N 是抛物线 1 上的动点，是否存在这样的点 、 ，使以 、 、 、 为顶 W M N D F M N 点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（ 2019?鄂尔多斯）如图，抛物线 y ＝ ax 2+ ﹣ 2（ ≠ 0）与 x 轴交于 （﹣ 3，0）， （ 1， bx a A B 0）两点，与 y 轴交于点 ，直线 y ＝﹣ x 与该抛物线交于 ， F 两点． C E （ 1）求抛物线的解析式． （ 2）P是直线 EF下方抛物线上的一个动点，作 PH⊥EF于点 H，求 PH的最大值． 3）以点 C 为圆心， 1 为半径作圆，⊙ C 上是否存在点 M，使得△ BCM是以 CM为直角边 的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由． 3．（ 2019?鄂尔多斯）某工厂制作 A， B两种手工艺品， B 每件获利比 A多 105 元，获利 30 元的 A与获利 240 元的 B数量相等． （ 1）制作一件 A和一件 B 分别获利多少元？ （ 2）工厂安排 65 人制作 ， 两种手工艺品，每人每天制作 2 件 A 或 1 件 ．现在在不 A B B 增加工人的情况下，增加制作 C．已知每人每天可制作 1 件 C（每人每天只能制作一种手 工艺品），要求每天制作  A， C两种手工艺品的数量相等．设每天安排  x  人制作  B， y 人 制作  A，写出  y 与  x 之间的函数关系式． （ 3）在（ 1）（ 2）的条件下，每天制作  B 不少于  5 件．当每天制作  5 件时，每件获利不 变．若每增加  1 件，则当天平均每件获利减少  2 元．已知  C每件获利  30 元，求每天制作 三种手工艺品可获得的总利润  W（元）的最大值及相应  x 的值． 4．（ 2019?赤峰）如图，直线 y＝﹣ x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C两点，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 经过点 B、 C，与 x 轴另一交点为 A，顶点为 D． 1）求抛物线的解析式； 2）在 x 轴上找一点 E，使 EC+ED的值最小，求 EC+ED的最小值； 3）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使得∠ APB＝∠ OCB？若存在， 求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由． 5．（ 2019?包头）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡 季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 ．据统计，淡季该公司平 均每天有 10 辆货车未出租， 日租金总收入为 1500 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为 4000 元． （ 1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？ （ 2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元，每天租出去的货车 就会减少 1 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租 金总收入最高？ 6．（ 2019?通辽）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻 小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每 本进价为 20 元．根据以往经验：当销售单价是 25 元时，每天的销售量是单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 本，书店要求每本书的利润不低于高于 18 元．  250 本；销售 10 元且不 （ 1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量  y（本）与销售单价  x（元）之间的 函数关系式及自变量的取值范围． （ 2）书店决定每销售  1 本该科幻小说，就捐赠  a（ 0＜ a≤6）元给困难职工，每天扣除捐 赠后可获得最大利润为  1960 元，求  a 的值．