2019-2020学年新高考数学选修题详解第三章 空间向量与立体几何（题型原卷版）.docxVIP

第三章 空间向量与立体几何（题型总结）题型讲解 题型讲解 题型一 长度 【例1】（2019·江苏高三月考）如图，在直三棱柱中，，，M，N分别是，的中点，且. （1）求的长度； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 【举一反三】 1．（2019·浙江高三学业考试）如图，四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，且，，E是棱BC上的动点，F是线段PE的中点． （Ⅰ）求证：平面ADF； （Ⅱ）若直线DE与平面ADF所成角为30°，求EC的长． 题型二 向量在空间几何体的运用 【例2】（2019·重庆高二月考）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设，，分别为，，的中点. （1）求证:平面平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值. 【举一反三】 1．（2019·吉林高二期中（理））如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面,，,是中点. （I）求直线与平面所成的角的正弦值； （II）求点到平面的距离． 题型三 取值范围 【例3】（2019·河北安平中学高二月考）如图，在几何体中，，四边形为矩形，平面平面，. (1)求证：平面⊥平面； (2)点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围． 【举一反三】 1（2019·湖南长沙一中高三月考）如图所示，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，. （1）求证：平面； （2）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的取值范围. 题型四 动点 【例4】（2019·上海格致中学高三）如图，直线平面，四边形是正方形，且，点，，分别是线段，，的中点. (1)求异面直线与所成角的大小(结果用反三角表示)； (2)在线段上是否存在一点，使，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由. 【举一反三】 1．（2019·湖南高三（理））如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，. （1）证明：当点在上运动时，始终有平面平面； （2）求锐二而角的余弦值. 强化练习 强化练习 1．（2019·浙江高三月考）如图，在中，，，，将绕边AB翻转至，使面面ABC，D是BC的中点，设Q是线段PA上的动点，则当PC与DQ所成角取得最小值时，线段AQ的长度为（ ） B． C． D． 2．（2019·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期中（文））如图，在正方体中，分别是的中点．求证： （1）求证：平面 （2）求异面直线与所成角的余弦值. 3．（2019·北京高三期中）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD，，点E，F为PC，PA的中点． （1）求证：平面BDE⊥平面ABCD； （2）二面角E—BD—F的大小； （3）设点M在PB(端点除外)上,试判断CM与平面BDF是否平行，并说明理由． 4．（2019·四川高三月考（理））如图，在长方形中，，，点是的中点.将沿折起，使平面平面，连结、、. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 5．（2018·上海市七宝中学高三月考）如图，已知正四棱锥的高为，底面边长为，是棱的中点 （1）求直线与平面所成角的大小； （2）求点到平面的距离. 6．（2019·河南高三（理））如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 7．（2019·河北高三（理））已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且． （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 8．（2019·云南师大附中高三月考）如图，在三棱锥中，N为CD的中点，M是AC上一点. （1）若M为AC的中点，求证：AD//平面BMN； （2）若，平面平面BCD,，求直线AC与平面BMN所成的角的余弦值。 9．（2019·四川高三月考（理））如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形．且，点是的中点． （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的大小． 10．（2019·陕西高二月考）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，. （1）求证：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值． 11．（2019·全国高三月考）如图，在直三棱柱中，点M，N分别为线段，的中点，，，． （1）证明：； （2）求平面与平面所成锐二面角的大小． 12．（2019·湖南长沙一中高三月考（理））已知四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，. (1)证明:平面平面； (2)点E是棱PC上一点，且平面，求二面角的正弦值 13．（2019·山西省长治市第二中学校高二月考）如图，在正方体中，分别是的中点。 （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论。 13．（2019·浙江高二期末）如图，在四棱锥中，是以为斜