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海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案
数 学 (理科) 2019.01
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.
1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7.C 8. D
二、填空题 :本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
9. (x 1)2 y 2 4 10. 24 11. 2 3,2 12. 0
3 6
13. 14. 2,
2 2
三、解答题 : 本大题共 6 小题,共 80 分 .
π a 1
15.解: (Ⅰ)因为 f ( ) ,
6 2 2
π
f ( ) a 1
2
π π a 1 a 3
所以 f ( ) f ( ) (a 1) ( )
2 6 2 2 2 2
a 3 π π
因为 a 0 ,所以 0 ,所以 f ( ) f ( )
2 2 2 6
(Ⅱ)因为 f (x) asin x cos2x
2
a sin x (1 2sin x )
2
2sin x a sin x 1
π π
设 t sin x , x [ , ] ,所以 t [ 1,1]
2 2
所以 y 2t 2 at 1
a
其对称轴为 t
4
a
当 t 1,即 a 4 时,在 t 1 时函数取得最小值 1 a
4
2
a a a
当 t 1,即 0 a 4 时,在 t 时函数取得最小值 1
4 4 8
16.解: (Ⅰ)设该名学生考核成绩优秀为事件 A
由茎叶图中的数据可以知道, 30 名同学中,有 7 名同学考核优秀
7
所以所求概率 P(A) 约为
30
(Ⅱ)Y 的所有可能取值为 0,1,2,3
因为成绩 X [70,80] 的学生共有 8 人,其中满足 | X 75| 10的学生有 5 人
3
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