数学概念教学策略的再探索 .docVIP

PAGE PAGE 5 数学概念教学策略的再探索 李勇伟 （ 浙江省丽水中学323000） [摘要] 对一堂数学概念课教学中出现的典型现象进行片断描述及分析，寻找解决问题的理论基础，得出问题解决的相应策略：数学概念学习要以辨别为前提条件；数学概念教学重在把握概念的本质属性；数学概念的同化教学要重视“例证”的作用；数学概念意义建构需要一定时期的操作过程，应贯彻执行螺旋式发展的教学原则。 [关键词] 数学案例;　概念教学;　教学策略 当前新的课程改革正在如火如荼地展开，如何在课堂教学中切实贯彻现代教育教学理念和教学方法，已成为广大教师认真进行研究与思考的重要课题。笔者以管中之窥，从一堂数学概念教学课教学案例出发，进行较为深入的反思，得到点滴启示，敬请同仁们指教。 1．案例描述 青年教师L上了一堂数学公开课，内容是高一的“函数”（第一课时）。L教师课前准备了非常详细的教案，而且精心设计了课堂教学方案。利用自学阅读与发现式教学法为指导，引导学生遵循从特殊到一般，由具体到抽象的进行学习。 L教师在课堂上首先引导学生复习初中函数概念，然后出示以下五个事例: （1）同学们进入新学校学习，开学初要分配座位，给班里的每一位同学指定这个班的教室里唯一一把椅子。 （2）住校的同学要分配宿舍，给我们班每一位住校生指定学生宿舍区里唯一一个寝室。 （3） （4） （5） A 乘2 B A 平方 B A 求倒数 B 12341-1 1 2 3 4 1 -1 2 -2 3 -3 1 2 3 4 5 6 1 4 9 1 1/2 1/4 1/3 1 2 3 师：请 学生们观察、思考：上述五个例子分别是怎样形成对应呢？ 生：（1）是一对一,（2）是多对一,（3）是一对一,（4）是二对一,（5）是一对一。 教师肯定了学生的回答，并对（1）、（2）作图示分析，特别强调了一一对应关系。 师：现在我们把函数的概念进一步叙述如下：设Ａ、Ｂ是非空的数集，如果按照某一个确定的对应法则f，使对于集合Ａ中的任意一个元素x，集合Ｂ中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称这个对应为从集合Ａ到集合Ｂ的一个函数，记作：y=f（x）。同时抽象出函数的三要素。 紧接着教师请二位同学上黑板“写出正比例函数、反比例函数的定义域、值域和对应法则”。 被抽上去板演的两位同学居然出现相同的错误结果，即：“正比例函数定义域是正比例函数、值域是y=kx、对应法则是k≠0 ; 反比例函数定义域是反比例函数、值域是y=k/x　，对应法则是k≠0 ” 。 这是怎么回事？这本来不应该是一道难题，但两位同学却都没写对。而且教师也早已布置学生自学阅读了这部分内容，为什么还会出现这样的结果呢？真是有点出乎意料！教师见状急了，为了能够安时完成本堂课的教学任务，他在没有分析学生错误原因的情况下就急忙给出了正确的答案。……，跟踪了解，在以后的一个星期里，学生还是不断出现新的错误，分析表明，学生对函数的概念理解没有达到预计的教学目标。 2．案例现象的理论分析 事后我们去探索出现上述现象的原因。从认知心理学角度看，概念形成的心理过程为：识别不同事物→从一类相同事物中抽出共性→将这种共性与记忆中的观念相联系→同已知的其它概念分化→将本质属性一般化→下定义。与之对应的教学过程为：观察事例、抽取共性→下定义，分析含意，了解其本质属性→举正、反例，弄清该概念的内涵和外延→将该概念与其它概念进行联系和分化→重新描述概念的意义→运用概念，以变成思维中的实体。对比本节课的教学过程不难发现：本节函数概念课的教学确实没能很好地做到这一点,特别是在举正反例辨析概念、把握概念的本质属性等环节上没落实好。 可见，作为一名中学数学教师,必须对中学数学的基本知识结构、教材的编写脉络及学生的原有认知结构有一个全盘的了解，做到既有全局观点，又有局部的考虑。函数概念的教学实际上是在初中学习的基础上进行的同化教学。初中的函数概念为：在某个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某个范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量。其要点是“变化过程”、“变量”、“每个x”、“唯一的y值”和“对应”。对应是原始概念，整个定义是形成性的，不提定义域和值域。而高中里函数的概念比初中增加了“对应法则”和附属概念：定义域和值域，教材又解释“函数实际上是集合Ａ到集合Ｂ的映射”。这些对学生来说是“新知”，在教学中教师必须从描述性语言到集合映射语言建立桥梁，积极引导学生的思