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第七章 虚拟变量回归 第一节 虚拟变量的性质 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、政府的更迭（工党-保守党）、经济体制的改革、固定汇率变为浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。这些因素也应该包括在模型中。 一、基本概念 由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取值为1或0。这种变量称作虚拟变量（dummy variable）。虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。通常用字母D或DUM加以表示（英文中虚拟或者哑元Dummy的缩写）。 用1表示具有某一“品质”或属性，用0表示不具有该“品质”或属性。 虚拟变量使得我们可以将那些无法定量化的变量引入回归模型中。 虚拟变量应用于模型中，对其回归系数的估计与检验方法和定量变量相同。 虚拟变量表示两分性质，即“是”或“否”，“男”或“女”等。 下面给出几个可以引入虚拟变量的例子。 例1：你在研究学历和收入之间的关系，在你的样本中，既有女性又有男性，你打算研究在此关系中，性别是否会导致差别。 例2：你在研究某省家庭收入和支出的关系，采集的样本中既包括农村家庭，又包括城镇家庭，你打算研究二者的差别。 例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测期中，有些年份政府实行了一项收入政策。你想检验该政策是否对通货膨胀产生影响。 上述各例都可以用两种方法来解决，一种解决方法是分别进行两类情况的回归，然后看参数是否不同。另一种方法是用全部观测值作单一回归，将定性因素的影响用虚拟变量引入模型。 二、虚拟变量设置规则 虚拟变量的设置规则涉及三个方面: 1.“0”和“1 虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的目的出发予以界定。 从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表比较的基础类型；而虚拟变量取“1”值通常代表被比较的类型。 “0”代表基期（比较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被比较的效应）。 例如，比较收入时考察性别的作用。当研究男性收入是否高于女性时，是将女性作为比较的基础（参照物），故有男性为“1”，女性为“0”。 2.属性（状态、水平）因素与设置虚拟变量数量的关系 定性因素的属性既可能为两种状态，也可能为多种状态。例如，性别（男、女两种）、季节（4种状态），地理位置（东、中、西部），行业归属，所有制，收入的分组等。 虚拟变量数量的设置规则 1.若定性因素具有 m（m≥2） 个相互排斥属性(或几个水平)，当回归模型有截距项时，只能引入m个虚拟变量； 2.当回归模型无截距项时，则可引入m个虚拟变量；否则，就会陷入“虚拟变量陷阱”。例 (虚拟变量陷阱) 研究居民住房消费支出 和居民可支配收入xi 之间的数量关系。回归模型的设定为： 现在要考虑城镇居民和农村居民之间的差异，如何办？ 为了对 “城镇居民”、“农村居民”进行区分，分析各自在住房消费支出 上的差异，设 为城镇; 为农村。 ,则模型为 (模型有截距，“居民属性”定性变量只有两个相互排斥的属性状态（ m=2），故只设定一个虚拟变量。) 若对两个相互排斥的 “居民属性” ，引入m=2个虚拟变量，则有 则模型（1）为 则对任一家庭都有： D1+D2=1 即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。“虚拟变量陷阱”的实质是：完全多重共线性。 第二节 虚拟解释变量的回归 在计量经济学中，通常引入虚拟变量的方式分为加法方式和乘法方式两种：即 原模型 实质:加法方式引入虚拟变量改变的是截距；乘法方式引入虚拟变量改变的是斜率。 一、加法类型 （1）一个两种属性定性解释变量而无定量变量的情形 例：按性别划分的教授薪金 序号 起薪，Y （千美元） 性别 （男=1，女=0） 1 22 1 2 19 0 3 18 0 4 21.7 1 5 18.5 0 6 21 1 7 20.5 1 8 17 0 9 17.5 0 10 21.2 1 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/23/11 Time: 22:19 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? C 18.00000 0.311769 57.73503 0.0000 D 3.280000 0.440908 7.439191 0.0001 R-squared 0.873701 ????Mean dependent var 19.64000 Adjusted R-squared 0.857913 ????S.D. dependent var