2021国考笔试特训预测方法精讲-数量关系与资料分析 （全部讲义+笔记） (4).docx

PAGE PAGE 1 方法精讲-数量 4（笔记） 启智职教的店 启智职教的店 第八节 容斥原理 条件 条件A，“任性的”为条件B，设有钱任性的为x人，根据公式B=总数-A、B都不满足个数，代入数据得90+70-x=150-3。 2.三集合容斥原理（一会讲）。 【例 1】（2019 江苏）市电视台向 150 位观众调查前一天晚上甲、乙两个频道的收视情况，其中 108 人看过甲频道，36 人看过乙频道，23 人既看过甲频道又看过乙频道，则受调查观众中在前一天晚上两个频道均未看过的人数是： A.17 B.22 C.29 D.38 【解析】例 1.“108 人看过甲频道，36 人看过乙频道”，出现两个主体，且两主体有交叉，属于两集合容斥原理问题，公式：A+B-A∩B=总数-都不满足的， 代入数据，108+36-23=150-x，计算时结合选项，选项尾数不同，考虑尾数法， 8+6 尾数为 4，4-3 尾数为 1，则左边尾数为 1，右边 10-9 尾数才为 1，对应 C 项。【选 C】 【注意】考试中一旦考查容斥原理问题，必须要拿分。 【例 2】（2018 广州）篮子里有苹果和梨两种水果若干个，将这些水果分发给 13 个人，每人最少拿一个，最多拿两个不同的水果。已知有 9 个人拿到了苹 果，有 8 个人拿到了梨，最后全部分完。那么，有多少人只拿到了苹果？ A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】例 2.问“只拿到苹果”“已知有 9 个人拿到了苹果，有 8 个人拿到 了梨”出现两个条件，总共有 13 人，肯定重复交叉，属于容斥原理问题。看不明白就画图，如下图所示，左边为拿到苹果的人数，右边为拿到梨的人数，只拿到苹果的区域为右边阴影部分，只拿到苹果的人数=拿到苹果的人数-两者都拿到的人数，设两者都拿到的人数为 x，由题意“每人最少拿一个”，可得两者都不拿的人数=0，根据公式：A+B-A∩B=总数-两者都不拿的人数，9+8-x=13-0，求出x=4，只拿到苹果的人数=9-4=5 人，对应 B 项。【选 B】 【注意】该题和上一题的区别在于该题求“只拿到苹果的人数”，不好理解， 就画图来看。 【知识点】三集合标准型： 识别：三主体、出现 A∩B、A∩C、B∩C。 公式：A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=全-都不。 公式推导：如图所示：三个圈分别为 A、B、C，用面积的方式进行推导， A+B+C，A 和 B 重合的部分加了两次，所以需要减去一次 A∩B，同理 A 和 C 重合的部分加了两次、B 和 C 重合部分加了两次，分别减去一次 A∩C 和 B∩C，最中间 A、B、C 重合的部分加了 3 次，减 A∩B 时，减了一次，减 A∩C 时，减了一次， 减 B∩C 时，减了一次，共减了 3 次，所以还要加上 A∩B∩C，所以 A+B+C-A∩B-A ∩C-B∩C+A∩B∩C=总-都不，该公式为三集合的标准型公式，该公式较长，不要死记硬背，可结合具体题目记忆。 【例 3】（2015 陕西）针对 100 名旅游爱好者进行调查发现，28 人喜欢泰山， 30 人喜欢华山，42 人喜欢黄山，8 人既喜欢黄山又喜欢华山，10 人既喜欢泰山又喜欢黄山，5 人既喜欢华山又喜欢泰山，3 人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有多少人？ A.20 B.18 C.17 D.15 E.14 F.13 G.12 H.10 【解析】例 3.该题 8 个选项，但是对于我们做题没有影响。给了 3 个主体， “喜欢泰山”“喜欢黄山”“喜欢华山”，属于三集合容斥问题，已知两两之间的数，可以用三集合标准型公式，A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=全-都不，问“不喜欢这三个景点中任何一个的人数”，即求公式中的“都不”，设为 x，代入数据， 28+30+42-8-10-5+3=100-x,发现 A、H 项尾数均为 0，不能用尾数法，直接加减运算，整理得 100-20=100-x，解得 x=20，对应 A 项。【选 A】 【注意】三集合容斥公式使用的前提：已知三个主体两两之间的数据。例如该题给了“8 人既喜欢黄山又喜欢华山，10 人既喜欢泰山又喜欢黄山，5 人既喜欢华山又喜欢泰山”。 【知识点】三集合非标准型： 识别：三主体、出现只满足两个条件（如图所示的 m、p、n）或者满足两个条件。（有些命题老师比较严谨会加上“只”，有些命题老师不会加，注意两种描述意思相同） 公式：A+B+C-满足两项-满足三项*2=全-都不。 公式推导：A+B+C，其中 m、n、p 分别加了 2 次，加一次即可，需要减去一次只满足两个条件的，三个条件都满足的为 q，A+B+C 时，q 加了 3 次，但是在减 m、n、p 的时候没有减到，需要减去 2 次，所以 A+B+C-只满