xxxx金融工程的基本分析方法.ppt

解答： ? （ 1 ）按无套利定价原理，债券 B 与债券 A 有相同 的损益或现金流，所以债券 B 的价格也应为 98 元。 ? （ 2 ）若债券 B 的价格为 97.5 元，说明债券 B 的价 值被市场低估。那么债券 B 与债券 A 之间存在套利 机会。实现套利的方法很简单，买进价值低估的 资产 ---- 债券 B ，卖出价值高估的资产 ---- 债券 A 。 所以，套利的策略就是： ? 卖空债券 A ，获得 98 元，用其中的 97.5 元买进债 券 B ，这样套利的盈利为 0.5 元。 例 3 ：假设 3 种零息票的债券面值都为 100 元，它们的 当前市场价格分别为： ① 1 年后到期的零息票债券的当前价格为 98 元； ② 2 年后到期的零息票债券的当前价格为 96 元； ③ 3 年后到期的零息票债券的当前价格为 93 元； 并假设不考虑交易成本和违约情况。 ? 问题：（ 1 ）如果有一个债券 A 的息票率为 10 ％， 1 年支付 1 次利息，面值为 100 ，期限为三年。试问 债券 A 的当前价格应该为多少？ ? （ 2 ）如果该债券 A 的当前价格为 120 元，问是 否存在套利机会？如果有，如何套利？ 从金融或财务的角度看，产生完全相同的 现金流的两项资产可以被认为是完全相 同的，也即它们是 相互复制 的。 ? 可以相互复制的两项资产（或称为复制 者与被复制者）若在市场上交易，应该 有相同的均衡价格，否则会发生无风险 套利。 问题（ 1 ）的解答： 首先，画出债券 A 的利息收益图 债券 A 的息票率为 10 ％，面值为 100 元，每年支 付 1 次利息，三年后到期。如图 2-2 所示： 1 年末 2 年末 3 年末 10 10 110 图 2-2 息票率为 10 ％， 1 年支付 1 次利息的三 年后到期面值为 100 的债券利息收益图 0 0 0 其次，根据图 2-2 ，构造相同损益的复制组合 （ 1 ）购买 0.1 张的 1 年后到期的零息票债券，其损益刚好 为 100 × 0.1 ＝ 10 元； （ 2 ）购买 0.1 张的 2 年后到期的零息票债券，其损益刚好 为 100 × 0.1 ＝ 10 元； （ 3 ）购买 1.1 张的 3 年后到期的零息票债券，其损益刚好 为 100 × 1.1 ＝ 110 元； 0.1 × 98 ＋ 0.1 × 96 ＋ 1.1 × 93 ＝ 121.7 ? 根据无套利定价原理，具有相同损益情况下证券 的价格就是复制组合的价格，所以债券 A 的当前 价格应该为： ? 0.1 × 98 ＋ 0.1 × 96 ＋ 1.1 × 93 ＝ 121.7 问题（ 2 ）的解答： 与例 2 类似，债券 A 的当前价格为 120 元，小于当前 市场应有的价格 121.7 元，因此根据无套利定价 原理，存在套利机会。 这样可以套利 121.7 － 120=1.7 元 ? 当前市场价格为 120 元，而无套利定价的价格为 121.7 元，所以市场低估该债券的价值，则应买 进这个债券，然后卖空无套利定价原理中的复制 组合。套利策略为： ? （ 1 ）买进债券 A ； ? （ 2 ）卖空 0.1 张的 1 年后到期的零息票债券； ? （ 3 ）卖空 0.1 张的 2 年后到期的零息票债券； ? （ 4 ）卖空 1.1 张的 3 年后到期的零息票债券； ? 这样可以套利 121.7 － 120=1.7 元 ? 2. 不确定状态下无套利均衡分析的应用 ? 前面的例中，有价证券未来的损益（现金流）都是 在当前就确定的，但实际市场中很多产品的未来损 益是不确定的，要根据未来的事件而确定。如股票 的价格随时间变化，未来既可能涨也可能跌；等等。 ? 那么，未来损益不确定情况下的无套利定价原理又 是怎样？ ? 例 7 ：假设有一个风险证券 A ，当前的市场价格为 100 元， 1 年后的市场价格会出现两种可能的状态： 在状态 1 时证券 A 价格上升至 105 元，在状态 2 时 证券 A 价格下跌至 95 元。同样，也有一个证券 B ， 它在 1 年后的损益为，在状态 1 时上升至 105 ，在 状态 2 时下跌至 95 元。另外，假设不考虑交易成 本。 ? 问题：（ 1 ）证券 B 的合理价格为多少呢？ ? （ 2 ）如果 B 的价格为 99 元，是否存在套利？ 如果有，如何套利？ 前面例中的资产为债券，其未来的损益确定，即在 某一时间时只有一种状态，以概率 100% 发生。 但本例中的资产未来的损益出现两种可能，可能 上涨，也可能下跌，即未来的状态不确定。 ? 但根据无套利定价原理， 只要两种证券的损益完 全一样，那么它们的价格也应该是一样 。所以， 证券 B 的合理价格也应该为 100 元。