辽宁省锦州市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一）.docVIP

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 辽宁省锦州市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（一） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共34题；共175分) 1. （5分） 红、蓝两种颜色将一个 方格图中的小方格随意涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？ 2. （5分） 海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在 厘米到 厘米之间（包括 厘米到 厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到 个人的身高相同？ 3. （5分） 在 米长的直尺上任意点五个点，请你说明这五个点中至少有两个点的距离不大于 厘米． 4. （5分） 在长为100m的笔直马路一侧站了12人，不管他们怎样站，至少有两人的距离小于10m．这是为什么呢？ 5. （5分） 有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，试说明在200个信号中至少有四个信号完全相同。 6. （5分） 任意10个正整数，每一个都用9来除，其中必有两个余数相同．请说明你的理由． 7. （5分） 在一只口袋中有红色与黄色球各4只，现有4个小朋友，每人从口袋中任意取出2个小球，请你证明：必有两个小朋友，他们取出的两个球的颜色完全一样． 8. （5分） 某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组．问最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里? 9. （5分） 11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本．试说明：必有两个学生所借的书的类型相同。 10. （5分） 在一个直径为2厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于1厘米。 11. （5分） “华罗庚”杯数学竞赛获奖的87名学生分别来自12所小学。试说明至少有8名学生来自同一所学校。 12. （5分） 从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数? 13. （5分） 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出 个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样．你能说明这是为什么吗？ 14. （5分） 在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1． 15. （5分） 清江外校是小班额教学，每班人数是40多，在新学期开始该校7年级1班共有43人投票选举班长，每人只能选1人，候选人是乐乐、喜喜、欢欢，得票最多的当选。开票中途票数统计如图，乐乐至少还要得多少票，才能保证一定当选？ 候选人 乐乐 喜喜 欢欢 票数 12 10 8 16. （5分） 从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其中的一个是另一个的倍数. 17. （10分） 有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同．现在请你挑选若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，那么你最多能挑选出多少个孩子? 18. （5分） 试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案．一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同．问参加考试的学生最多有多少人? 19. （5分） 任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的．为什么？ 20. （5分） 任意4个整数中，必存在两个数，它们被3整除的余数相同．你能说出其中的道理吗？ 21. （5分） 六(1)班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗?为什么? 22. （5分） 一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4张牌是同一花色？为什么？ 23. （5分） 你能说说原因吗？ 24. （5分） 如图，分别标有数字 的滚珠两组，放在内外两个圆环上，开始时相对的滚珠所标的数字都不相同．当两个圆环按不同方向转动时，必有某一时刻，内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对． 25. （5分） 一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分．至少________人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同． 26. （5分） 幼儿园大班小朋友练习口算，他们每人都从1~6这六个数中