初中数学北京版八年级上册第十二章 三角形五 勾股定理12.12 勾股定理的逆定理-章节测试习题(5).docVIP

章节测试题 1.【答题】如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入______元． 【答案】7200 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得△DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解． 【解答】连接BD， 在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52， 在△CBD中，CD2＝132BC2＝122， 而122+52＝132， 即BC2+BD2＝CD2， ∴∠DBC＝90°， S四边形ABCD＝S△BAD+S△DBC＝， ＝＝36． ∴需费用36×200＝7200（元）． 故答案为：7200． 2.【答题】如图，在四边形ABCD中，，，，，AB⊥BC，四边形ABCD的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．连接AC，可知四边形ABCD的面积=S△ADC+S△ABC，由勾股定理的逆定理得到△ACD是一个直角三角形．则四边形面积可求． 【解答】连接AC 在Rt△ABC中 AC= ∵在△ACD中，+12=52， 即AD2+CD2=AC2， ∴△ACD为直角三角形， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AD?CD=×3×4+×2×1=6+． 故答案为：6+ 3.【答题】如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC＝______°． 【答案】45 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数． 【解答】 连接AC． 根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=， ∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是等腰直角三角形． ∴∠ABC=45°． 故答案为：45． 4.【答题】已知△ABC的三边长分别是9、12、15，则△ABC是______三角形． 【答案】直角 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理． 【解答】∵92+122=152， ∴△ABC是直角三角形． 5.【答题】一个三角形的三边的比为5：4：3，它的周长为60cm，则它的面积是______cm2． 【答案】150 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．设此三角形的边长分别是5x，4x，3x，根据三角形的周长是60cm可得5x+4x+3x=60，解方程求得x的值，即可得三角形各边的长，再根据勾股定理的逆定理判断出其形状，由三角形的面积公式即可求解． 【解答】∵三角形的三边长的比是5：4：3，它的周长是60cm， ∴设此三角形的边长分别是5x，4x，3x，则5x+4x+3x=60，解得x=5cm， ∴此三角形的边长分别是25cm，20cm，15cm， ∵152+202=625=252， ∴此三角形是直角三角形， ∴这个三角形的面积=×15×20=150cm2． 故答案为150． 6.【答题】在中，若，，，则边上的高线长是______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理得到∠C=90°，根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】AC2+BC2=12+18=20， AB2=20， 则AC2+BC2=AB2， ∴∠C=90°， 设AB边上的高线长为x， 则 ∴ 故答案为： 7.【答题】如图，在△ABC中，AB=5，AC=13，BC边上的中线AD=6，则△ABD的面积是______． 【答案】15 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，∴CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积． 【解答】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， 在△ABD和△CED中， ， ∴△ABD≌△CED（SAS）， ∴CE=AB=5，∠BAD=∠E， ∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13， ∴CE2+AE2=AC2， ∴∠E=90°， ∴∠BAD=90°， 即△ABD为直角三角形， ∴△ABD的面积=AD?AB=15． 故答案为15． 8.【答题】如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上均速移动，它们的速度分别为Vp=2cm/s，VQ=1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t=______s时，△PBQ为直角三角形．