七年级数学上册解一元一次方程课件新人教版.ppt

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3.3 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(一) 教材第 95~98 页 ?? (2?? 4??) = 140 ——去括号去分母( 2 ) 课题引入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书,这是古 代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于 公元前 1700 年左右写成 . 这部书中记载了许多有关数学的问题,其中 有如下一道著名的求未知数的问题 . 问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一, 它的全部,加起来总共是 33. 这个数是多少? 回答: 2 3 ?? + 1 2 ?? + 1 7 ?? + ?? = 33 教学新知 1. 去分母解一元一次方程 解以上例题方程: 2 3 ?? + 1 2 ?? + 1 7 ?? + ?? = 33 解:方程两边同乘各分母的最小公倍数 42 , 得 42 × 2 3 ?? + 42 × 1 2 ?? + 42 × 1 7 ?? + 42?? = 33 × 33 ,即 28?? + 21?? + 6?? + 42?? = 1386 合并同类项,得 97?? = 1386 , 系数化为 1 ,得 ?? = 1386 97 教学新知 2. 例: 3??+1 2 ? 2 = 3???2 10 ? 2??+3 5 3?? + 1 2 ? 2 = 3?? ? 2 10 ? 2?? + 3 5 解: 5 3?? + 1 ? 10 × 2 = 3?? ? 2 ? 2(2?? + 3) 15?? ? 3?? + 4?? = ?2 ? 6 ? 5 + 20 15?? + 5 ? 20 = 3?? ? 2 ? 4?? ? 6 16?? = 7 ?? = 7 16 去分母 ( 方程两边同乘 各分母的最小公倍数 ) 去括号 合并 系数化为 1 移项 知识梳理 知识点 1 :解一元一次方程——去分母 根据等式的性质 2 ,方程各项都乘所有分母的最小公倍数,进而约 去分母,使方程的系数化成整数 . 【例】解方程: 2 1 2 1 3 4 x x ? ? ? ? 【讲解】去分母,得 4(2?? ? 1) = 3(?? + 2) ? 12 . 去括号, 得 8?? ? 4 = 3?? + 6 ? 12 . 移项,得 8?? ? 3?? = 6 ? 12 + 4 . 合并同类项,得 5?? = ?2 . 系数化为 1 ,得 ?? = ? 2 5 知识梳理 【方法小结】 (1) 去分母是易错点,易漏乘没有分母的项; (2) 如果分 子是像上面 2?? ? 1 和 ?? + 2 的形式,应该看作一个整体,在去分母时, 不要忘记将分子作为一个整体加上括号 【小练习】 解方程 : 1 3 3 2 2 1 ? ? ? ? x x 3 4 1 5 3 ? ? ? ? x x (2) (1) 答案: 1 ?? = 7 8 2 ?? = ?2 知识梳理 知识点 2 :解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类 项、系数化为 1 . 以 ?? 为未知数的方程逐步向着 ?? = ?? 的形式转化的依据 是等式的基本性质和运算律等 . 【例】解方程: 1 2?? ? 1 3 ? 10?? + 1 6 = 2?? + 1 4 ? 1 2 3 8 ( 8 3 ?? + 4) = 1 知识梳理 【讲解】 (1) 本题的特征是含有分母,因此应先去分母,方程两边同 乘以分母的最小公倍数,得 4(2?? ? 1) ? 2(10?? + 1) = 3(2?? + 1) ? 12 . (2) 去括号,得 ?? + 3 2 = 1 , 移项,得 ?? = ? 1 2 去括号,得 8?? ? 4 ? 20?? ? 2 = 6?? + 3 ? 12 . 移项,得 8?? ? 20?? ? 6?? = 3 ? 12 + 4 + 2 . 合并同类项,得 ?18?? = ?3 . 系数化为 1 ,得 ?? = 1 6 知识梳理 【方法小结】 ( 1 )去分母时,要用各分母的最小公倍数乘方程的每一项,去分母 后,需要加括号的式子要加括号 . ( 2 )去括号时,要用括号外的因数乘括号内的每一项 . ( 3 )解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号,移项,合并 同类项,系数化为 1. ( 4 )解一元一次方程步骤的先后顺序并非固定不变,要根据方程的 特点,确定恰当的步骤,灵活解方程 . 知识梳理 特别讲解 特殊形式的一元一次方程及解法 形式一:两个非负数的和为 0 或两个非负数互为相反数 . 两个非负数互为相反数可以转化为其和为 0 ,有仅有均为 0 时才成立 . 例 1 :已知 (?? + 3) 2 与 ?? + 1 互为相反数,且关于 x 的方程 ??+?? 4 ? 3?? = 1 2

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