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课题 : 函数的奇偶性
教学目标:
、知识与技能:通过对图案的观察与初中轴对称图形、中心对称图形结合理解奇偶函数;
、过程与方法:掌握奇偶函数的数学语言,正确的辨别奇偶性;
、情感与价值:通过对函数进行奇偶性的分析,在做题的过程中可以降低难度系数,数形结合更能展现函数与图像的必然联系。教学重点:
形成奇偶性的形式化定义;
教学难点:
形成奇偶性概念的过程中,如何从图像的直观认识过渡到函数奇偶的数学符号语言表述;用定义证明函数的奇偶性。教学的方法与手段:
引导发现法、类比法、多媒体、投影仪、
教学过程:
1、课程导入(设疑导入,观图激趣)
出现一组轴对称和中心对称的图片。
设计意图:通过图片引起学生的兴趣,激发同学求学的欲望。
2、观察探究(指导观察,形成概念)
探究一
1)、观察这两个函数有什么共同特征?
设计意图:从学生熟悉的二次函数和分段函数入手,进一步深化轴对
称和中心对称的理解,以及两者的关联。
2)、填函数值,找出 f ( x) 与 f (- x) 之间有什么关系?
x
f ( x) x 2
f (x) x
设计意图:从“形”过渡到“数” ,为形成概念做好铺垫。
3)、通过观察我们看到,两个函数关于 y 轴对称,那么通过填表发现
有什么?
设计意图:学生自己可以得出 f (x) f (-x) 的关系。
)、对二次函数中任意的 x 与 x 对应的函数值相同, 那么是不是对于任意
的关于 y 轴对称的函数 f (x) f (- x) 的关系都成立?若成立大家
用数学的语言证明出来?
引导学生从函数解析式入手,通过证明形成概念。
偶函数概念:一般地,如果对于函数 f ( x) 的个定义域内任意 x ,都与
f (x) f (- x) ,那么函数 f (x) 就叫做偶函数。
设计意图:从特殊到一般,培养学生的数学语言的表达能力和抽象概
括能力,从而形成偶函数的定义。
5)、例如,函数
f ( x)
2
与 f ( x)
2
是什么函数?
x
x2 11
她们的图像如下所示:
探究二
1)、观察下列两个函数图像,它们有什么共同的特征?
)、填函数值,找出 f (x) 与 f (-x) 之间有什么关系?
f (x ) x
f ( x)
1
x
)、通过观察我们看到,两个函数关于原点轴对称,那么通过填表发现
有什么?
设计意图:学生自己可以得出 f (x) f (-x) 的关系。
奇函数概念:一般地,如果对于函数 f ( x) 的个定义域内任意 x ,都与
f (x) f (- x) ,那么函数 f (x) 就叫做奇函数。
设计意图:培养学生自学能力和探索精神。
3、思考探索、领悟定义
下列函数图像具有奇偶性吗?
f ( x) x 2
设计意图:深化对奇偶性概念的理解,强调:函数具有奇偶性的前提
条件是--定义域关于原点对称。
4、练习(知识应用、巩固提高)
例题判断下列函数的奇偶函数
(1) f ( x) x4
(2)
f ( x) x5
(3)
f ( x) x
1
x
(4)
1
f ( x) x2
(5) 小结
偶函数--关于关于 y 轴对称
奇函数--关于关于原点对称
函数具有奇偶性的前提条件是--定义域关于原点对称。
()课后作业(分层作业、学以致用)
练习页
板书设计:
函数的奇偶性
定义 例题 引入的图像
强调
人生最大的幸福,莫过于连一分钟都无法休息
零碎的时间实在可以成就大事业
珍惜时间可以使生命变的更有价值
时间象奔腾澎湃的急湍,它一去无返,毫不流连
一个人越知道时间的价值,
就越感到失时的痛苦
得到时间,就是得到一切
用经济学的眼光来看,时间就是一种财富
时间一点一滴凋谢, 犹如蜡烛漫漫燃尽
我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰,日益迫近
夜晚给老人带
来平静,给年轻人带来希望
不浪费时间,每时每刻都做些有用的事,戒掉一切不必要的行为
时间乃是万物中最宝贵的东西,但如果浪费了,那就是最大的浪费
我的产业多么美,多么广,多么
宽,时间是我的财产,我的田地是时间
时间就是性命,无端的空耗别人的时间,知识是取之不尽,用之不竭的。只有最大限度地挖掘它,才能体会到学习的乐趣。
新想法常常瞬息即逝,必须集
中精力, 牢记在心, 及时捕获。 每天早晨睁开眼睛, 深吸一口气, 给自己一个微笑, 然后说:“在这美妙的一天,
我又要获得多少知识啊! ” 不要为这个世界而惊叹,
要让这个世界为你而惊叹!
如
果说学习有捷径可走,那也一定是勤奋。
学习犹如农民耕作,汗水滋润了种子,汗水浇灌了幼苗,没有人瞬间奉送给你一个丰收。
藏书再多,倘若不读,只是一种癖好;读书再多,倘若不用,
只能成为空谈。
学习好似一片沃土,只要辛勤耕耘,定会有累累的硕果;如若懒于劳作,当别人跳起丰收之舞
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