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二次根式的性质 ( 一)
【教学目标】
2
a2
a
.经历二次根式的性质 :aa ( ≥),
a a 0
的发现过程 , 体验归纳 , 猜想的思想方法
a a 0
.了解二次根式的上述两个性质 .
.会运用上述两个性质进行有关的计算 .
【教学重点、难点】
2
重点:本节的重点是二次根式性质: a a ( ≥),
a2
a
a
a
0
a
a
0
难点:
a2
a
a
a
a
0
a
0
【教学过程】
一、
引入新课
1)
提问:的平方根是什么?什么数的平方是?(
2)
得到:(
2 )
2
(-
2) 2
2)
提问:(
7) 2
? (
1
2
?(
21)
2
?
)
2
选三个中下游的学生回答,教师鼓励学生大胆发言。
二、 新课讲授
2
1、 由上面的提问得到什么样的结论? a a
、那么对于上面的性质,能小于吗?(不能,必须大于等于)
2
a( ≥)
、提问: 22 ?2 ?(5)2 ? 5 ?
02 ?0 ?
请几个中游的学生回答。 ( , ;, ;, )
2
2
2
、议一议:
a 与 a 有什么关系?当≥时,
a ?当<时,
a ?
经学生讨论后,指定一名学生(程度中下)回答,再指定一名学生(程度较好)点评。
a
2
a(a
0)
教师总结:
a
a(a 0)
、提问:
(
7)
2
?
?
2
(
3)
?
三、讲解例题
例、计算
()
(
10) 2
(
15) 2
()
2
(
2) 2
2 2
2
按教师提问,学生回答,教师板书解题过程交替进行的方式教学,问题设计:
1) 应用哪一个性质?具体怎么算?
2) 计算顺序应该怎样?
第一题选择中下游学生回答,第二题选择中上游学生回答。
教师总结:计算时应看清符合哪一个性质?是大于还是小于?
练习:)(
5)2
(
4) 2
(
2004)2
)(
3) 2
(
6)2
( 2
1)2
例 计算 (3 2)2 4 2
5 3 5 3
对于此题,学生可能会先算括号里的,讲解时可以把两种方法作比较,以体现二次根式的性
质。
( 3
2) 2
3
2 的优点。在这里应强调判断
a2
中的符号。
5
3
5
3
练习:
( 4
1 )2
( 4
1) 2
7
2
7
由学生独立完成解题过程,指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。
完成课本“课内练习”
四、小结
师生共同完成:通过今天的学习,你有什么收获或困惑?
五、布置作业
课本作业本
二次根式的性质(二)
【教学目标 】
.探索二次根式的性质的由来,体验归纳、类推的思想方法.
.会用二次根式的性质进行简单的计算和化简.
【教学重点、难点 】
重点:二次根式的积和商的性质.
难点:例中()及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧.
【教学过程 】
一、
引入新课
动手做一做:填空(可用计算器计算)
:
(1)4
9 _,
4× 9_;
(2)4
5 _,
4× 5_;
(3)
9
_ ,
9 _ ;
16
16
(4) 3_, 3_.
2
比较每一组左右两边的等式,结果相等吗?多试几组类似的计算,想一想能否推广
到一般形式?如果能,请用字母表示你发现的规律。
二、 新课讲解
1、 一般地,二次根式的积与商的性质:
积的性质:
ab
a
·
b
( ≥≥);
商的性质:
a a
( ≥>)
b b
2、 性质深化:
练习:判断下列等式是否成立?若不成立,请说明理由并改正:
() (4) (9) 4× 9;
()
4a
4 (为任意实数)
a
解:()不成立。因为被开方数不能为负,
4 、
9 无意义。
改正: (4)(9)
36 .
( 2) 不成立。因为作为分母不能为零,所以不能为任意实数,即的取值
范
围是不等于零的任何实数。
、讲解例题:
例3
化简:() 121
225 ;()
42 7 ;()
5;()
2 ;
9
7
()
1 1
2
解:()
121
225
121 ×
225 ×;
()
42
7
42
×
7
7 ;
()
5
5
5 ;
9
9
3
()
2
2
7
1
14 ;
7
7
7
7
()
1 1
3
3
2
6 .
2
2
2
2
2
注: ①一般地,二次根式化简的结果中分母中不含根号,而且根号内的数就是一个
自然数,且自然数的因数中,不含有除以外的自然数的平方数。
②被开方数为带分数时,还要先化为假分数再利用性质化简
练习:
、化简:⑴
25
4 ; ⑵
0.01
0.49 ; ⑶ 32 52
.
、化简:⑴
9
; ⑵
1
2
;⑶
5 .
25
3
8
例 4 先化简,再求出下面算式的近似值(精确到. )
⑴
( 18)
(
24)
; ⑵
1
1
;⑶
0.001
0.5
49
解:
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