初中数学北京版八年级上册第十一章 实数和二次根式二 二次根式11.5 二次根式及其性质-章节测试习题(3).docVIP

章节测试题 1.【题文】阅读下面的解答过程，然后作答： 有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a且mn=，则a+可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简． 例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2， ∴==+. 请你仿照上例将下列各式化简： （1）；（2）． 【答案】（1）1+；（2）． 【分析】本题考查新定义运算以及二次根式的化简. 【解答】（1）∵， ∴； （2）∵， ∴． 2.【题文】阅读下面的文字，解答问题. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为（﹣2）. 请解答： （1）整数部分是______，小数部分是______； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值； （3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【答案】（1）7，-7；（2）5；（3）13-． 【分析】本题考查二次根式的整数部分和小数部分. 【解答】（1）∵7﹤﹤8， ∴的整数部分是7，小数部分是-7． 故答案为7，-7． （2）∵3﹤﹤4，∴， ∵2﹤﹤3，∴b＝2 ∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5. （3）∵2﹤﹤3，∴11＜9+＜12. ∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1， ∴x＝11，y＝-11+9+＝-2， ∴x-y＝11-（-2）＝13-. 3.【答题】下列式子一定是二次根式的是（??? ） ?????? A. ???????????????????????????? B. ????????????????? C. ???? D. 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数，是解决本题的关键．根据二次根式的定义，直接判断得结论． 【解答】不论x取什么值，x2+1恒大于0． 故一定是二次根式． 当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0， 故、、不一定是二次根式．选D. 4.【答题】在式子：（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y中，二次根式有（??? ） ?????? A. 2个????????????????? B. 3个???????????????????????? C. 4个???????????????????????? D. 5个 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．根据二次根式的定义作答． 【解答】（x＞0），，符合二次根式的定义．（y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式．属于三次根式．x+y不是根式．选B. 5.【答题】二次根式中x的取值范围是（??? ） ?????? A. x＞3???????????????? B. x≤3且x≠0?????????????? C. x＜3??????????????????????? D. x＜3且x≠0 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时需要注意，二次根式在分母上，不能为零．分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 【解答】依题意得3﹣x＞0，解得x＜3．选C． 6.【答题】关于x的代数式，x的取值范围正确的是（??? ） ?????? A. x＞﹣2????????????? B. x≠1????????????????????????? C. x＞﹣2且x≠1????????? D. x≥﹣2且x≠1 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的定义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零解答． 【解答】依题意得：x+2≥0且x﹣1≠0．解得x≥﹣2且x≠1．选D. 7.【答题】式子有意义的条件是（??? ） ?????? A. a≥﹣2且a≠﹣3 B. a≥﹣2????????????????????? C. a≤﹣2且a≠﹣3??????? D. a＞﹣2 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，能够正确利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】由题意，得a+2≥0，a+3≠0，解得a≥﹣2，选B. 8.【答题】要使有意义，则x的取值范围为（???