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第二章 相交线与平行线 专题练习
一、选择题
1.下列说法中正确的个数有 ( )
①两点之间的所有连线中,线段最短;
②相等的角叫对顶角;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
⑤两点之间的距离是两点间的线段;
⑥在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:平行或相交 .
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.如图,AB∥CD,AD=CD,∠1=50°,则∠ 2 的度数是 ( )
A .55° B.60° C.65° D.70°
3.如图,直线 a∥b,将一块含 30°角(∠BAC=30°)的直角三角
尺按图中方式放置,其中 A 和 C 两点分别落在直线 a 和 b 上.若∠ 1
=20°,则∠ 2 的度数为 ( )
A .20° B.30° C.40° D.50°
4.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OD 平分∠ BOF,OE⊥CD
于点 O.若∠ EOF=α,下列说法:①∠ AOC=α- 90° ②∠ EOB=180°
-α ③∠ AOF= 360°-2α,其中正确的是 ( )
A .①② B.①③
C.②③ D.①②③
5.如图, AB∥ CD,∠ B=75°,∠ E=27°,则∠ D 的度数为
( )
A .45° B.48° C.50° D.58°
6.如图,点 E 是 BA 延长线上一点, 在下列条件中: ①∠ 1=∠ 3
②∠ 2=∠ 4 ③∠ 5=∠ D ④∠ BAD=∠ BCD ⑤∠ B+∠ BCD=
180°,能判定 AB∥DC 的有 ( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
7.如图,小明从 A 处出发,沿北偏东 40°方向行走至 B 处,又从
点 B 处沿东偏南 20°方向行走至 C 处,则∠ ABC 等于 ( )
A . 130 ° B . 120° C.110° D.100°
二、填空题
8.如图,∠ AOB 的一边 OA 为平面镜,∠ AOB=37°,在 OB 上
有一点 E,从点 E 射出一束光线经 OA 上一点 D 反射,此时∠ ODE
=∠ ADC ,且反射光线 DC 恰好与 OB 平行,则∠ DEB 的度数是
__________.
,
9.如图,将一条直的等宽纸带按如图的方式折叠时, 则图中∠ α
____________.
10.如图是一块四边形木板和一把曲尺 (直角尺 ),把曲尺一边紧
靠木板边缘 PQ,画直线 AB,与 PQ,MN 分别交于点 A,B;再把曲
尺的一边紧靠木板的边缘 MN,移动使曲尺的另一边过点 B 画直线,
若所画直线与 BA 重合,则这块木板的对边 MN 与 PQ 是平行的,其
理论依据是 __________________________.
11.如图,点 E 在 AD 的延长线上,有下列四个条件:①∠ 1=
2;②∠ 3=∠ 4;③∠ A=∠ CDE;④∠ C+∠ ABC=180°.其中能判定 AB∥CD 的是 ______________.(填写正确的序号即可 )
三、解答题
12.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分∠ EOC,FO⊥AB.
若∠ DOE=3∠EOA,求∠ DOF 的度数 .
13.如图,已知 ∠DAB=65°,∠1=∠C.
(1)在图中画出 ∠DAB 的对顶角;
(2)写出 ∠1 的同位角;
(3)写出∠C 的同旁内角;
(4)求∠B 的度数 .
14.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分 ∠BOD.
(1)若∠EOF=55°,OD⊥OF,求 ∠AOC 的度数;
(2)若 OF 平分 ∠COE,∠BOF=15°,求 ∠DOE 的度数 .
15.如图:已知∠ 1+∠ 2=180°,∠ 3=∠ B,问 AB 与 DE 是否
平行?并说明理由 .
16.
【阅读材料】在“相交线与平 行线 ”的学习中,有这样
一道典型问题:
如图①, AB∥CD,点 P 在 AB 与 CD 之间,可得结论: ∠BAP
+∠APC+∠PCD=360 °.
理由如下:
过点 P 作 PQ∥AB.
∴∠ BAP+∠ APQ=180°.
AB∥CD,
PQ∥CD .
∴∠ PCD+∠ CPQ=180°.
∴∠ BAP+∠ APC+∠ PCD
=∠ BAP+∠ APQ+∠ CPQ+∠ PCD
180°+180°
360°.
【问题解决】
(1)如图②, AB∥CD,点 P 在 AB 与 CD 之间,可得∠ BAP,∠
APC,∠ PCD 间的等量关系是 ______________________只(写结论 );
(2)如图③,AB∥CD,点 P,E 在 AB 与 CD 之间,AE 平分∠ BAP,
CE 平分∠ DCP.写出∠ AEC 与∠ APC 间的
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