数列的函数特性教案北师大版实用教案.docx

数列的函数特性 教学目的： ．了解数列的 推公式，明确 推公式与通 公式的异同； ．会根据数列的 推公式写出数列的前几 ； ．理解数列的前 和与 的关系； ．会由数列的前 和公式求出其通 公式 . 教学重点： 根据数列的 推公式写出数列的前几 教学 点： 理解 推公式与通 公式的关系 内容分析 ：由于并非每一函数均有解析表达式一 ，也并非每一数列均有通 公 式( 有通 公式的数列只是少数 ) ，因而研究 推公式 出数列的方法可使我 研究数列的范 大大 展 推是数学里的一个非常重要的概念和方法 在数列的研究中，不 很多重要的数列是用 推公式 出的，而且它也是 得一个数列的通 公式的途径：先得出 容易写出的数列的 推公式，然后再根据它推得通 公式 但是， 内容也是极易膨 的，例如研究用 推公式 出的数列的性 ， 从数列的 推公式推 通 公式等， 就会加重学生 担 考 到学生是在高一学 ，我 必 牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用 推方法 出数列的 思想，能根据 推公式写出一个数列的前几 就行了教学 程 ：一、复 引入： 上 学 知 点如下 ⒈ 数列的定 ：按一定次序排列的一列数叫做 数列 . 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果 成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它 就是不同的数列； ⑵定 中并没有 定数列中的数必 不同，因此，同一个数在数列中可以重复出 . ⒉ 数列的 ：数列中的每一个数都叫做 个数列的 . 各 依次叫做 个数列的第 （或首 ），第 ，?，第 ，? . ⒊数列的一般形式 ： ，或 ，其中是数列的第 ⒋数列的通 公式 ：如果数列 的第 与之 的关系可以用一个公式来 表示，那么 个公式就叫做 个数列的通 公式 . ．数列的 像 都是一群孤立的点 . ．数列有三种表示形式 ：列 法，通 公式法和 象法 . ． 有 数列 ： 数有限的数列 . 例如，数列①是有 数列  . ． 无 数列 ： 数无限的数列 . 二、 解新 ： 知 都来源于 践，最后 要 用于生活  用其来解决一些 ． 察 管堆放示意 ， 其 律，建立数学模型． 模型一： 自上而下：第 管数 ；即： ＝ 第 管数 ；即： ＝ 第 管数 ；即： ＝ 第 管数 ；即： ＝ 第 管数 ；即： ＝ 第 管数 ；即： ＝ 第 管数 ；即： ＝ 若用表示 管数，表示 数， 可得出每一 的 管数 一数列，且 ≤≤） 运用每一 的 筋数与其 数之 的 律建立了数列模型，运用 一关系， 会很快捷地求出每一 的 管数 会 我 的 与 算 来很多方便 同学 看此 片，是否 有其他 律可循？（启 学生 找 律） 模型二：上下 之 的关系 : 自上而下每一 的 管数都比上一 管数多 即依 此 推： （≤≤） 于上述所求关系，若知其第 ，即可求出其他 ，看来， 一关系也 重要 定 ： ． 推公式：如果已知数列 的第 （或前几 ），且任一 与它的前一 （或 前 ） 的关系可以用一个公式来表示，那么 个公 式就叫做 个数列的 推公式 明： 推公式也是 出数列的一种方法 如下数字排列的一个数列：，，，，，，， 推公式 ： ．数列的前 和： 数列中， 称 数列 的前 和， . 表示前 之和： 表示前 之和： ?? 表示前 之和： 表示前 之和： . ∴当≥ 才有意 ；当≥即≥ 才有意 . ． 与 之间的关系 ： 由 的定义可知，当时， ；当≥时， ， 即 说明：数列的前项和公式也是给出数列的一种方法 . 三、例题讲解 例已知数列 的第项是，以后的各项由公式 给出，写出这个数列的前项分析：题中已给出的第项即 ，递推公式：解：据题意可知： 例已知数列中， ≥），试写出数列的前项 解：由已知得 例已知 ， 写出前项，并猜想 ． 法一： 法二： 例 已知数列 的前项和，求数列的通项公式： ⑴；⑵. 解：⑴①当≥时， ( )[() ()] ②当时， ×； ③经检验，当时，×， ∴ 为所求. ⑵①当≥时， ( )[() ()] ②当时， ×；  ；  ； ③经检验，当时，×≠， ∴为所求 . 四、练习 ： ．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式 () ＝, ＝＋(－)( ∈)； () ＝, ＝ (∈)； () ＝, ＝－ ( ∈ ). 解： () ＝ , ＝, ＝, ＝, ＝, ∴ ＝(－) ; () ＝, ＝, ＝, ＝ , ＝ , ∴ ＝ ; () ＝＝ , ＝＝ , ＝＝ , , ＝＝, ∴＝＋·; ．已知下列各数列 的前项和的公式，求 的通项公式 () ＝－; () ＝－. 解：() ＝－ , ＝ －－ [( －) －( －)] ＝－,