数学六年级下沪教版角一教师版.docx

数学六年级（下）沪教版（角一）教师版 数学学科教师辅导讲义 年 级：预初 科 目：数学 课时数： 3 课时 课 题 角1 1．理解角的概念，并能用数学符号表示． 2．掌握角的大小的比较方法及角的和、差、倍的画法． 教学目的 3．理解线段的角的平分线的概念，掌握它们的画法，会用尺规作已知角的平分线． 4．理解余角、补角的概念及相关的命题，并会进行相关的计算． 5．直观与实验操作相结合，初步运用几何作图的基本语句说理表达． 教学内容 【知识点梳理】 1．角的定义： 定义 1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边． 定义 2：角也可以看作是一条射线绕着其端点，从起始位置旋转到终止位置所组成的图形． 【注意】角的定义 1 是直接根据角的构成作出的静态定义，而定义 2 是以动态观点定义的，它强调角的形成过程． 2．角的表示方法： 角可用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有四种表示方法． (1) 用三个大写英文字母表示任一个角，如图①所示，记作 AOB ，其中 O 为角的顶点， A 、 B 分别为角的两边 上的点，“ ”是角的符号． (2) 在一个顶点处只有 一个角的角，我们也可以用一个表示顶点的大写字母表示 O ，如图②所示． ．． (3)用小写希腊字母表示，记作 ，如图③所示． (4)用数学表示单独的一个角，记作 1 ，如图④所示． 【注意】表示角时应注意以下问题： (1)用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧； 在一个顶点处有两个及两个以上的角时，其中的任何一个角都不能用一个大写英文字母表示； 用小写希腊字母或数字不能表示超过一个以上的角. 3．方位角定义及其应用： 定义：轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角， 如图所示． 【注意】 (1)方位角的正方向与地图中一样，为上北下南，左西右东． (2)处于四个直角平分线上的方向，也分别被称为东南、东北、西南、西北． (3)对于其他方向要用到“偏”这个字，例如：北偏东 20 ，这里的“偏”字相当于 旋转的意思，北偏东 20 ，就是以正北方向的射线为始边，绕中心顺时针旋转 20 所成 的角的终边所在的方向．一般在表示方向时，始边是正北或正南方向的射线． 4．角的大小比较方法： 角的大小比较一般有两种方法： (1) 度量法：用量角器量出角的度数（量法与小学学习方法相同） ．通过比较度数的大小来确定角的大小． 1/10 数学六年级（下）沪教版（角一）教师版 若用量角器测得 30 45 ，  1 30， 2 45， 1 2 叠合法：如下图所示，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，并将其中一边也重合，并使这两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以明显看出两个角的大小． 如下图所示， 先让顶点 O 与 E 重合，再让 OA 边与 EC 边重合， 并且使另一边 OB 、 ED 在 OA的同侧； 如果 OB 与 OD 重合，则表示这两个角相等，如图①，记作 AOB COD ． 如图②所示，如果 OD 落在 AOB 的外部，则表示 AOB 小于 AOD ，记作 AOB AOD ．如图③所示，如果 OD 落在 AOB 的内部，则表示 AOB 大于 AOD ，记作 AOB AOD 5．画相等的角： 1．度量法． （ 1）对中：将量角器的中心点与角的顶点重合； （2）对线：将量角器的零度刻度线与角的一边重合； （ 3）读数： 看角的另一边落在量角器的什么刻度线上，从而读数． 2．尺规法． 6．角的和、差、倍的画法： 1．度量法． 用量角器分别量出两个角的度数，根据角的和、差、倍的意义可以画出角度等于两个角和（或差）的角． 2．尺规作图法． 利用尺规可以作一个角等于已知角，作两角的和的要领是“二合异侧” ．作两个角的差的要领是“二合同侧” ． 7．角平分线的概念及画法（作法） 1．概念： 以一个角的顶点引出一条射线， 把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线， 如图所示． OC 是 AOB 的平分线， 这时， 1 AOB 2 AOC A BOC. AOCBOCAOB 或 2 2．画法． (1) 利用量角器画图：量 算 画． (2) 利用直尺和圆规作图． 8．余角、补角的定义． (1)余角的定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角 的余角． (2)补角的定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角．简称互补，其中的一个角叫做另一个角 的补角． 9．余角、补角性质． (1)余角的性质：同角（或等角）的余角相等． (2)补角的性质：同角（或等角）的补角相等． 【注意】 (1)余角、补角是指两个角关系的概念，是相互