实数教案12湘教版.docx

实数（） 教学目标 了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应； 了解有理数运算律在实数范围内仍然适用； 会估计一个无理数的范围。 教学重点难点 重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用 难点：理解实数与数轴上的点一一对应。 教学过程 一 创设情境，引入新课 什么叫有理数？什么叫无理数？ 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 2 3 、0、1.414、 2、 9、 、 2、 -27 3 二 合作交流，探究新知 实数的概念 有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。 实数与数轴上的点的关系 我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？ （）怎样用数轴上的点来表示 ? 方法：把半径等于 1 的圆放到数轴上，圆上一点与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点的终 2 点表示 （做一个教具演示） 0 1A 2 3 （）怎样表示无理数 8、？ 方法：从第页的探究问题可以知道边长为的正方 形的对角线长为 8、，因此，以为圆心，以边长 为的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点 就是 8、（教师示范）  0 1 2 8 3 4 总结：其实 每一个实数数都可以用数轴上的 点来表示 ，因此 数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数 。这两层意思合起来就是： 实数和数轴上的点一一对应。 观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？ 正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。 实数怎样分类？ （）有理数怎样分类？ 正有理数 整数 按正、负性分： 有理数 0 按整、分性分： 有理数 分数 负有理数 （）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。 正有理数 正实数 有理数 整数 正无理数 有限或无限循环小数 实数 0 实数 分数 无理数 ---无限不循环的小数 负有理数 负实数 负无理数 有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾： () 几个常用概念 ① 什么叫相反数？ 只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零 。这个概念适合实数，如： 2与 - 2 是一对互为相反数，实数的相反数是 , 实数（）的相反数是 , 实数（）的相反数是 . ②什么叫绝对值 ? 数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值 。这个概念也适合实数。如： 2= 2、- 2= 2 考考你： 一个正实数的绝对值等于 , 一个负实数的绝对值等于 零的绝对值等于 , 什么数的绝对值等于本身？ 什么数的绝对值等于它的相反数？ 互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？ ③什么叫互为倒数？ 如果两个数的积等于，这两个数叫互为倒数 。其中一个叫另一个的倒数 这两个数也可以是实数，如： 2 1 =1 ， 2 的倒数是 1 2 2 （）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。①加法交换律 , ②加法结合律 :() ③ 乘法交换律④乘法对加法的分配律 (), 这些字母、、可以代表实数。 （）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？ ① , ② (), ③ 1 a , ④ , ⑤ 这些法则也适合实数，即字母、可以代表实数 （）在有理数范围内，如果两个数都不等于，这两个数的乘积会等于吗？ 在实数范围内也有这条性质，即如果 a 0, b 0 , 则 0 () 在有理数范围内怎样比较大小？ ①如果＞，则＞ , 如果＜ , 则＜ , ② 正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点 表示的数大。 在实数范围内也可以这样比较大小。 （）以前学过的数、式、方程（组） 、不等式（组）的性质、解法、对于实数也同样适用 （）平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。 三 应用迁移，巩固提高 3,3 8, 25, . 2 , 例 把下列各数填入相应的集合内： ，， , 3 3,0.3, 4 3 0.2121121112...( 每两个 2之间多一个 1）填入相应的集合里。 有理数集合 , 无理数集合 , 正实数集合 , 负实数集合 . 例 填表 3 8 1 25 27 相反数 倒数 绝对值 例 实数、在数轴上的位置如图所示，则化简 a ba2 的结果是（ ） 2a2a a 0 b 例 不用计算器估计 5与2 的大小 例 不用计算器，估计 5-1与1 的大小 2 2 四课堂练习，巩固提高 五 反思小结，拓展提高 这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？ 实数的概念 有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。 作业组、 组、 人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连