九年级数学上册一元二次方程实际问题与一元二次方程课件.ppt

21.3 实际问题与一元二次方程 2 1 1. 如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙的长 度不限），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为 35m ，所围的面积为 150m 2 ，则此长方形鸡场的长、宽 分别是多少米？ 解：设篱笆的宽为 xm, 则长为（ 35-2x ） m ， 根据题意，得： x(35-2x)=150 解得： x 1 =10, x 2 =7.5 当 x=10 时，（ 35-2x ） =15 ； 当 x=7.5 时，（ 35-2x ） =20 答：篱笆的长和宽分别是 10 米、 15 米；或 者分别是 7.5 米、 20 米。 2. 如图，用长为 18m 的篱笆（虚线部分），两面靠 墙围成矩形的苗圃 . 要围成苗圃的面积为 81m 2 , 应该 怎么设计 ? 解 : 设篱笆的一边长 xm ， 根据题意，可得方程： x(18-x)=81 解得： x 1 =x 2 =9 答：篱笆的长和宽都是 9 米。 探究 3 ：要设计一本书的封面 , 封面长 27 ㎝ , 宽 21 ㎝ , 正中央 是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 , 如果要使四周的 边衬所占面积是封面面积的四分之一 , 上、下边衬等宽 , 左、 右边衬等宽 , 应如何设计四周边衬的宽度 ? 27 分析 : 封面的长宽之比为 ，中 央矩形的长宽之比也应是 _______ ，由 此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比 也是 . 设上、下边衬的宽均为 9 x cm ，左、右 边衬的宽均为 7 x cm ，则中央矩形的长 为 cm ，宽为 _____________cm ． 9:7 9:7 9:7 (27-18x) (21-14x) 解法一 : 设上下边衬的宽为 9xcm ，左右边衬宽为 7xcm ， 根据题意得： 21 27 4 3 ) 14 21 )( 18 27 ( ? ? ? ? ? x x 解方程得 4 3 3 6 ? ? x 整理，得 2 16 48 9 0. x x ? ? ? 方程的哪 个根合乎 实际意义？ 为什么？ 1 2 6 3 3 6 3 3 2.799, 0.201. 4 4 x x ? ? ? ? ? ? x 2 更合乎实际意 义，如果取 x 1 约 等于 2.799 ，那么 上边宽为 9 × 2.799 ＝ 25.191. 上、下边衬的宽均为 ___________cm ， 左、右边衬的宽均为 ___________cm. 约为 1.809 约为 1.407 解法二 : 设正中央的矩形两边分别为 9xcm ， 7xcm ， 根据题意得 21 27 4 3 7 9 ? ? ? ? x x 解得 2 3 3 1 ? x ) , ( 2 3 3 2 舍去 不合题意 ? ? x 故上下边衬的宽度为 : 左右边衬的宽度为 : ) ( 809 . 1 4 3 27 54 2 2 3 3 9 27 2 9 27 cm x ? ? ? ? ? ? ? ) ( 407 . 1 4 3 21 42 2 2 3 3 7 21 2 7 21 cm x ? ? ? ? ? ? ? 某校为了美化校园 , 准备在一块长 32 米 , 宽 20 米的长方形 场地上修筑若干条道路 , 余下部分作草坪 , 并请全校同学参与 设计 , 现在有两位学生各设计了一种方案 ( 如图 ), 根据两种设 计方案各列出方程 , 求图中道路的宽分别是多少 ? 使图 (1),(2) 的草坪 面积 为 540 平方米 . (1) (2) (1) 解 :(1) 如图，设道路的宽为 x 米，则 540 ) 2 20 )( 2 32 ( ? ? ? x x 化简得， 0 25 26 2 ? ? ? x x 0 ) 1 )( 25 ( ? ? ? x x 1 , 25 2 1 ? ? x x 解得： 其中的 x=25 超出了原矩形的宽，应舍去 . 所以图 (1) 中道路的宽为 1 米 . （ 2 ）分析：此题的相等 关系是矩形面积减去道路 面积等于 540 米 2 。 解法一、 如图，设道路的宽为 x 米， 32x 平方米 则横向的路面面积为 ， 纵向的路面面积为 。 20x 平方米 注意：这两个面积的重叠部分是 x 2 平方米 所列的方程是不是 32 20 (32 20 ) 540 x x ? ? ? ? ？ 图中的道路面积不等于 ? ? 32 20 x x ? 平方米 。 (2) 所以正确的方程是 ： ? ? 2 32 20 32 20 540 x x x ? ? ? ? ? 化简得 ， 2 52 100 0, x x ? ? ? 1 2 2, 50 x x ? ? 其中的 x=50 超出了原矩形的长和宽，应舍去 . 答：所求道路的宽为 2 米。 解法二： 我们利用“ 图形经过移动，它的面积