几类不同增长的函数模型学案正式版.docx

§3.2.1 几类不同增长的函数模型学案 课前预习学案 一、预习目标 对于基本的实际问题能抽象出数学模型。 二、预习内容 （预习教材 P95~ P98，找出疑惑之处） 阅读 ：澳大利亚兔子数“爆炸” 有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋． 1859 年，有人从 欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加， 不到 100 年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到 75 亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的 主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年 代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异； 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异； 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问 题 . 学习重点：将实际问题转化为数学问题，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 学习难点：如何选择和利用不同函数模型增长差异性分析解决实际问题。 二、学习过程 典型例题 例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元； 方案三：第一天回报 0 .4 元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ 反思 ： ① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ ② 根据此例的数据， 你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助 计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点 . 变式训练 1 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病 毒，那么每轮病毒发作时， 这台计算机都可能感染没被感染的 20 台计算机 . 现在 10 台计算机 在第 1 轮病毒发作时被感染，问在第 5 轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？ 例 2 某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在 销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y （单位：万元）随销售利润 x （单 位：万元）的增加而增加但奖金不超过 5 万元，同时奖金不超过利润的 25% ．现有三个奖励 模型： y 0.25x ； y log 7 x 1 ； y 1.002x . 问：其中哪个模型能符合公司的要求？ 反思 ： ① 此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？ ② 根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？ 变式训练 2 经市场调查分析知，某地明年从年初开始的前 n 个月，对某种商品需求总量 f n (万件 ) 近似地满足关系 f n 1 ,12 ． n n 1 35 2n n 1,2,3, 150 写出明年第 n 个月这种商品需求量 g n (万件 )与月份 n 的函数关系式 . 四、反思总结 解决应用题的一般程序： ① 审题 ：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ② 建模 ：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③ 解模 ：求解数学模型，得出数学结论； ④ 还原 ：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义． 五、当堂达标：课本 108页 2题 课后练习与提高 1. 某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个， 2 个分裂成 4 个， 4 个分裂成 8 个 ，现有 2 个这样的细胞，分裂 x 次后得到的细胞个数 y 为（ ） . A ． y 2 x 1 B. y=2 x 1 C. y=2 x D. y=2x 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来 增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选 用（ ） . A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数 3. 一等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是关于腰长 x 的函数，它的解析式为（ ） . A. y=20-2 x （ x≤ 10） B. y=20-2x （ x10） C. y=20-2 x （ 5≤ x≤ 10） D. y=20-2 x（ 5x10） 某新