初中数学北京版八年级下册第十六章 一元二次方程一 一元二次方程和它的解法16.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(68).docVIP

章节测试题 1.【题文】已知关于x的一元二次方程． （1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围． （2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=（-2）2-4k≥0且k≠0，然后求出两不等式的公共部分即可； （2）取k=1得到原方程为x2-2x+1=0，然后利用因式分解法解方程． 【解答】（1）∵一元二次方程有实数根， ∴△=（-2）2-4k≥0且k≠0， ∴k≤1且k≠0； （2）当k=1时，原方程为x2-2x+1=0 解得x1=x2=1． 2.【题文】已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值． 【答案】==4． 【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b2-4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值． 【解答】∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=0， 即b2﹣4a=0，b2=4a， ∵===，a≠0， ∴===4． 3.【题文】关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，求m的取值范围 【答案】m≤3且m≠2 【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围． 【解答】根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4（m﹣2）×（﹣1）≥0， 解得m≥1且m≠2． 4.【题文】已知一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值． 【答案】（1）k＜4且k≠2；（2）m=0或m=- 【分析】（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可求出k的值； （2）结合（1）找出k的值，利用分解因式法求出方程x2-4x+k=0的根，再将x的值代入x2+mx-1=0中即可求出m的值． 【解答】（1）∵一元二次方程（k-2）x2-4x+2=0有两个不相等的实数根， k?2≠0且△＝（-4）2-4（k-2）2＞0 解得：k＜4且k≠2． （2）∵k＜4且k≠2 ∴k=3， ∴方程x2-4x+k=x2-4x+3=（x-1）（x-3）=0， 解得：x1=1，x2=3． 当x=1时，有1+m-1=0，解得：m=0； 当x=3时，有9+3m-1=0，解得：m=- 5.【题文】关于x的一元二次方程（m-1）x2-x-2=0， （1）若x=-1是方程的一个根，求m的值及另一个根； （2）当m为何值时方程有两个不同的实数根． 【答案】（1）m=2，另一根是2（2）m＞且m≠1 【分析】（1）将x=-1代入原方程求出m值，将m的值代入原方程利用分解因式法解方程即可得出结论； （2）根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非零即可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论． 【解答】（1）将x=?1代入原方程，得：m?1+1?2=0， 解得：m=2， ∴原方程为x2?x?2=（x+1）（x?2）=0， 解得：x1=?1，x2=2． ∴m的值为2，方程的另一个根为2． （2）∵方程（m?1）x2?x?2=0有两个不同的实数根， ∴， 解得：m＞且m≠1． ∴当m＞且m≠1时方程有两个不同的实数根． 6.【题文】已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-2=0 （1）若该方程有一个实数根为1，求a的值及方程的另一实根． （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）a=，方程的另一根为-；（2）证明见解答． 【分析】（1）、将x=1代入方程列出关于a的一元一次方程，从而得出a的值，然后根据方程的计算法则得出方程的解；（2）、首先将得出根的判别式，然后利用配方法得出判别式为非负数，从而得出答案． 【解答】（1）、把x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，解得：a= ∴原方程即是， 解此方程得：， ∴a=，方程的另一根为； （2）、∵， 不论a取何实数，≥0， ∴，即＞0， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 7.【题文】小明遇到这样一个问题：已知：.求证：． 经过思考，小明的证明过程如下： ∵， ∴. ∴. 接下来，小明想：若把带人一元二次方程（a0），恰好得到. 这说明一元二次方程有根，且一个根是. ∴根据一元二次方程根的判别式的知识易证：． 根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：.求证：.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程． 【答案】证明见解答 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式． 【解答】解：∵， ∴. ∴． ∴是一元二次方程的根． ∴， ∴． 8.【题文】关于x的一元二次方程 （