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| 类型 4| 方程思想的应用 2 . [2018· 宜昌 ] 某市创建 “ 绿色发展模范城市 ”, 针对境内长江段两种主要污染源 : 生活污水和沿江工厂污 染物排放 , 分别用 “ 生活污水集中处理 ”( 下称甲方案 ) 和 “ 沿江工厂转型升级 ”( 下称乙方案 ) 进行治理 . 若江水 污染指数记为 Q , 沿江工厂用乙方案进行一次性治理 ( 当年完工 ), 从当年开始 , 所治理的每家工厂一年降低 的 Q 值都以平均值 n 计算 . 第一年有 40 家工厂用乙方案治理 , 共使 Q 值降低了 12 . 经过三年治理 , 境内长 江水质明显改善 . (3) 该市生活污水用甲方案治理 , 从第二年起 , 每年因此降低的 Q 值比上一年都增加一个相同的数值 a. 在 (2) 的情况下 , 第二年 , 用乙方案所治理的工厂合计降低的 Q 值与当年用甲方案治理降低的 Q 值相等 . 第三年 , 用甲方案使 Q 值降低了 39 . 5 . 求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值 . | 类型 4| 方程思想的应用 (3) 设第一年用甲方案治理降低的 Q 值为 x , 则第二年 Q 值因乙方案治理降低了 100 n= 100 × 0 . 3 = 30, 由题得 ?? + ?? = 30 , ?? + 2 ?? = 39 . 5 , 解得 ?? = 20 . 5 , ?? = 9 . 5 , ∴ Q 值为 20 . 5, a 的值为 9 . 5 . | 类型 4| 方程思想的应用 3 . [2018· 攀枝花 ] 如图 Z4 - 6, 在平面直角坐标系中 , A 点的坐标为 ( a ,6), AB ⊥ x 轴于点 B ,cos ∠ OAB= 3 5 , 反比例 函数 y= ?? ?? 的图象的一支分别交 AO , AB 于点 C ,D. 延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E , 已知点 D 的纵坐标为 3 2 . (1) 求反比例函数的表达式 ; (2) 求直线 EB 的表达式 ; (3) 求 S △ OE B. 图 Z4-6 解 :(1) 在 Rt △ AOB 中 , ∵ cos ∠ OAB= 3 5 , ∴ ???? ???? = 3 5 , ∴ ???? ???? = 3 4 , ∵ A 点坐标为 ( a ,6), ∴ 6 ?? = 3 4 , ∴ a= 8, ∴ D 8, 3 2 , k= 8 × 3 2 = 12, ∴ 反比例函数的表达式为 y= 12 ?? . | 类型 4| 方程思想的应用 3 . [2018· 攀枝花 ] 如图 Z4 - 6, 在平面直角坐标系中 , A 点的坐标为 ( a ,6), AB ⊥ x 轴于点 B ,cos ∠ OAB= 3 5 , 反比例 函数 y= ?? ?? 的图象的一支分别交 AO , AB 于点 C ,D. 延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E , 已知点 D 的纵坐标为 3 2 . (2) 求直线 EB 的表达式 ; 图 Z4-6 (2) 易知直线 OA 的表达式为 y= 3 4 x , 与反比例函数的表达式 y= 12 ?? 组成方程组 , 解得点 E ( - 4, - 3), 又 B (8,0), ∴ 设直线 BE 的表达式为 y=bx+c , 则 8 ?? + ?? = 0 , - 4 ?? + ?? = - 3 , 解得 ?? = 1 4 , ?? = - 2 , ∴ 直线 BE 的表达式为 y= 1 4 x- 2 . | 类型 4| 方程思想的应用 3 . [2018· 攀枝花 ] 如图 Z4 - 6, 在平面直角坐标系中 , A 点的坐标为 ( a ,6), AB ⊥ x 轴于点 B ,cos ∠ OAB= 3 5 , 反比例 函数 y= ?? ?? 的图象的一支分别交 AO , AB 于点 C ,D. 延长 AO 交反比例函数的图象的另一支于点 E , 已知点 D 的纵坐标为 3 2 . (3) 求 S △ OE B. 图 Z4-6 (3) ∵ 点 B (8,0), 点 E ( - 4, - 3), ∴ S △ OEB = 1 2 × 8 × 3 = 12 . | 类型 5| 函数思想的应用 例 5 [2018· 遵义 ] 在水果销售旺季 , 某水果店购进一种优质水果 , 进价为 20 元 / 千克 , 售价不低于 20 元 / 千 克 , 且不超过 32 元 / 千克 , 根据销售情况 , 发现该水果一天的销售量 y ( 千克 ) 与该天的售价 x ( 元 / 千克 ) 满足 如下表所示的一次函数关系 : 销售量 y ( 千克 ) …
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