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黄陵中学2020-2021学年度第一学期高二年级理科
数学期终试题
(本卷满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知命题:,则为( )
A., B.,
C., D.,
2.关于x的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
3.已知平面、的法向量分别为、且,则的值为( )。
A、 B、 C、 D、
4.设直线的方向向量是,平面的法向量是,则“”是“”的( )。
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
5.已知实数,满足不等式组,则的最小值为( )
A.0 B. C. D.
6.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共猎得五鹿,欲以爵次分之,问各得几何?”其意思:“共有五头鹿,五人以爵次进行分配(古代数学中“以爵次分之”这种表述,一般表示等差分配,在本题中表示等差分配)。”在这个问题中,若大夫得“一鹿、三分鹿之二”,则簪裹得( )。
A、一鹿、三分鹿之一 B、一鹿 C、三分鹿之二 D、三分鹿之一
7.已知等比数列满足,则( )
A.64 B.81 C.128 D.243
8.已知椭圆x225+
A.2 B.3 C.5 D.7
9.若双曲线的一个焦点为,则( )。
A、 B、 C、 D、
10.已知焦点在轴上的双曲线的焦距为,焦点到渐近线的距离为,则双曲线的方程为( )。
A、 B、 C、 D、
11.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足PM→·PN
A.x216+y2=1 B.x2+y
C.y2-x2=8 D.x2+y2=8
12.已知椭圆:()的左焦点,过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为,则椭圆的离心率为( )。
A、 B、 C、 D、
填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
若抛物线y2=mx的焦点坐标为(,0),则实数m的值为 .
14.已知向量a=(λ+1,0,2λ),b=(6,0,2),若a∥b,则λ的值是 .
15.若正实数满足,则的最小值为 .
16.设分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,点的坐标为,则的最大值为________.
解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题10分)设命题:实数满足(x-1)(x-3)<0,命题:实数满足.若为真,求实数的取值范围。
18.(本题12分)
19.(本题12分)在中,=60°,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的面积.
20.(本题12分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,⊥平面,,是棱上一点,且.
(1) 求直线与所成角的余弦值;
(2) 求二面角的余弦值.
21.(本题12分)设中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且F1F2=2eq \r(13),椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4,离心率之比为3∶7.
(1)求这两曲线方程;
(2)若P为这两曲线的一个交点,求cos∠F1PF2的值.
22.(本题12分)已知点M到点F(1,0)和直线x=﹣1的距离相等,记点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)过点F作相互垂直的两条直线l1、l2,曲线C与l1交于点P1、P2,与l2交于点Q1、Q2,试证明:.
黄陵中学2020-2021学年度第一学期高二年级理科
数学期终试题参考答案
(本卷满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知命题:,则为( )
A., B.,
C., D.,
【答案】A
【解析】因为命题:,
所以为,,
故选A
2.关于x的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】不等式可化为,有,
故不等式的解集为.
故选B
3.已知平面、的法向量分别为、且,则的值为( )。
A、 B、
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