深圳市普通高中高三测试文科数学试题.docx

2020 年深圳市普通高中高三测试 文科数学 本试卷共 6 页， 23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 ． 1．设集合 Ax 1 x 2 ， B x y lg x 1 ，则 A I (eR B) A． 1，2 B． 2， C． ( 1,1] D． 1， 2 ． 棣 莫 弗 公 式 (cosx isin x)n cosnx isin nx (i 为 虚 数 单 位 ） 是 由 法 国 数 学 家 棣 莫 弗 1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 于  (cosπ isin π)6 在复平面内所对应的点位 5 5 A ． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限 3．已知点 (3,1) 和 ( 4,6) 在直线 3x 2 y a 0 的两侧，则实数 a 的取值范围是 A ． a 7 或 a 24 B． a 7 或 a 24 C． 24 a 7 D ． 7 a 24 4． 已知 f (x) (a 1) x 3a, x 1, , ) 上的减函数，那么实数 a 的取值范围是 2 是 ( ax, x 1, A. (0,1) B． (0, 1) C. [ 1 , 1 ) D． [ 1 ,1) 2 6 2 6 5．一个容量为 100 的样本，其数据分组与各组的频数如下表： 组别 0，10 10,20 20,30 30,40 40,50 50,60 60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在 10，40 上的频率为 A. 0.13 B. 0.52 C. 0.39 D. 0.64 6. 在 ABC 中， D 是 BC 边上一点， AD uuur uuur uuur uuur uuur AB，BC 3BD， AD 1，则 AC AD A．2 3 3 3 D． 3 B． C． 2 3 7． sin163 sin 223 sin 253 sin 313 A ． 1 1 3 3 2 B ． C． D． 2 2 2 8．已知抛物线 y 2 8x ，过点 A(2, 0) )作倾斜角为 π的直线 l ，若 l 与抛物线交于 B、C两点， 3 弦 BC 的中垂线交 x 轴于点 P ，则线段 AP 的长为 A．16 B． 8 C. 16 3 D.83 3 3 3 9．如图，在四面体 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，现有下列结论 : ① AC BD ② AC ∥截面 PQMN A ③ AC BD ④异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45o N 其中所有正确结论的编号是 P D A ．①③ B ．①②④ M C．③④ D ．②③④ π 10．已知函数 f (x) sin( x )( 0,| | ) 2  B Q C π个单位 的最小正周期是 π，若其图象向右平移 3 后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是 A ．函数 f ( x) 的图象关于直线 x 2π B ．函数 f ( x) 的图象关于点 ( 11π 对称 对称 ,0) 3 12 C．函数 f ( x) 在区间 π π 上单调递减 D ．函数 f (x) 在 π 3π , 12 , 上有 3个零点 2 4 2 11．已知函数 y f ( x) 是 R 上的奇函数，函数 y g (x) 是 R 上的偶函数，且 f ( x) g (x 2) ， 当 0 x 2 时， g( x) x 2 ，则 g(10.5) 的值为 A ．1.5 B．8.5 C．－ 0.5 D． 0.5 12．已知双曲线 C : x2 y2 1 a 0,b 0 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ， O 为坐标原点，点 P a2 b2 是双曲线在第一象限内的点，直线 PO 、 PF2 分别交双曲线 C 的左右支于另一点 M、N，若 PF1 2 PF2 ，且 MF 2N 120o ，则双曲线的离心率为 2 2 B ． 7 C． 3 D． 2 A ． 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13．已知 x 轴为曲线 f ( x) 4x3 4(a 1)x 1的切线，则 a 的值为 ． 14．已知 Sn 为数列 a 2an 2，则 S5 S4 =_____________. n 的前 n 项和， Sn 15．在 ABC 中，若 cos A 1 ，则 sin 2 B C cos2 A 的值为 ____________ . 3 2 16．已知球 O 的